Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 52. Магнетизм газов

Тело, помещенное во внешнее магнитное поле Н, характеризуется еще одной макроскопической величиной — приобретаемым им в поле магнитным моментом Для идеального газа этот момент (где — средний магнитный момент отдельной частицы — атома или молекулы), так что его вычисление требует рассмотрения поведения в магнитном поле лишь отдельных частиц газа. Подчеркнем также, что поскольку намагниченность разреженной среды — газа — мала вместе с ее плотностью, то можно пренебречь влиянием среды на поле, т. е. считать, что действующее на каждую частицу поле совпадает с внешним полем Н.

Изменение гамильтониана газа при малом изменении внешнего поля есть где — оператор магнитного момента газа.

Согласно формуле также (11,4)), в которой под внешним параметром надо понимать здесь поле Н, имеем поэтому

Для вычисления свободной энергии газа в магнитном поле надо предварительно определить связанные с этим полем поправки к уровням энергии частиц газа; будем сначала считать газ одноатомным. Гамильтониан атома в магнитном поле есть

где — гамильтониан атома в отсутствие поля, — заряди масса электрона, — координаты электронов (суммирование производится по всем электронам), - оператор «собственного» магнитного момента атома (S и L — операторы его спина и орбитального момента, - магнетон Бора (см. III, § 113). Рассматривая второй и третий члены в (52,2) как малое возмущение по отношению к определяем поправку к уровням энергии с точностью до величин второго порядка по полю. Она имеет вид

причем

где ось z выбрана в направлении Н; первый член в (52,5) возникает во втором порядке теории возмущений по линейному по Н члену в (52,2), а второй член в первом по квадратичному члену гамильтониана.

При вычислении свободной энергии будем считать температуру газа не слишком низкой — предполагается, что поправки . Тогда в статистической сумме можно произвести разложение по степеням . С точностью до квадратичных по членов имеем

Суммирование по k включает в себя, в частности, усреднение по направлениям собственного момента атома m (от которого невозмущенные уровни не зависят); из соображений симметрии очевидно, что при этом среднее значение А обратится в нуль, так что остается

где черта означает усреднение по (не возмущенному полем) больцмановскому распределению. Подставив это выражение в (41,4) и продифференцировав затем свободную энергию по Н, получим магнитный момент в виде , где

есть молекулярная магнитная восприимчивость газа Vleck, 1927). Рассмотрим некоторые частные случаи.

Будем считать, что температура Т мала по сравнению с интервалом между основным и уже ближайшим к нему из возбужденных уровней (в число которых включаются также и компоненты тонкой структуры основного терма). Тогда можно считать, что вклад в средние значения и В дает только основное состояние атома.

В простейшем случае, если атом (в основном состоянии) не обладает ни спином, ни орбитальным моментом (таковы атомы благородных газов), равны нулю также и все матричные элементы собственного магнитного момента атома. Тогда отличен от нуля только второй член. Ввиду сферической симметрии волновой функции состояния с диагональные матричные элементы (т. е. средние по состоянию атома значения) в результате находим, что

т. е. газ диамагнитен с не зависящей от температуры восприимчивостью (P. Langevin, 1905).

Если же собственный магнитный момент атома отличен от нуля, то и (при сделанном о температуре предположении) первый член в (52,6) велик по сравнению со вторым. Вычисление, согласно определению (52,4), дает

где - фактор Ланде, - проекция полного момента J атома (см. III, § 113). Усреднение в (52,6) сводится к усреднению по значениям Заметив, что

получим

Таким образом, газ парамагнитен с восприимчивостью, подчиняющейся закону Кюри — обратной пропорциональности температуре (P. Langevin, 1905).

Если орбитальный момент и спин атома отличны от нуля, но одинаковы по величине и складываются в полный момент J = 0, то диагональные матричные элементы собственного магнитного момента равны нулю, в то время как недиагональные (для переходов внутри одного мультиплета) отличны от нуля. Тогда второй (диамагнитный) член мал по сравнению с первым, в знаменателях которого стоят сравнительно малые интервалы тонкой структуры основного терма. При этом для основного уровня в каждом члене суммы по k положителен как числитель, так и знаменатель. Таким образом, в этом случае газ парамагнитен с не зависящей от температуры восприимчивостью (J. Н. Van Vleck, 1928).

Аналогичным образом вычисляется магнитная восприимчивость молекулярных газов. При обычных температурах вращение молекул классично. Поэтому вычисление матричных элементов магнитного момента можно производить сначала при закрепленных ядрах, а усреднение по ориентациям молекулы производить затем так, как если бы она представляла собой жесткий классический магнитный диполь (см. задачи).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление