Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 61. Релятивистский вырожденный электронный газ

По мере сжатия газа средняя энергия электронов увеличивается (растет когда она становится сравнимой с делаются существенными релятивистские эффекты. Мы рассмотрим здесь подробно полностью вырожденный ультрарелятивистский электронный газ, энергия частиц которого велика по сравнению с Как известно, в этом случае энергия частицы связана с ее импульсом соотношением

Для числа квантовых состояний, а потому и для граничного импульса имеем прежние формулы (57,1-2). Граничная же энергия (т. е. химический потенциал газа) равна теперь

Полная энергия газа

или

Давление газа можно получить дифференцированием энергии по объему (при постоянной, равной нулю, — энтропии). Это дает

Давление ультрарелятивистского электронного газа оказывается пропорциональным его плотности в степени 4/3.

Необходимо указать, что соотношение

имеет место для ультрарелятивистского газа в действительности не только при абсолютном нуле, но и при всех температурах.

В этом легко убедиться в точности тем же способом, каким было выведено соотношение (56,8), если только пользоваться для энергии выражением вместо . Действительно, при из формулы (53,4) получается

откуда интегрированием по частям найдем

Таким образом, для ультрарелятивистского ферми-газа достигается то предельное значение, которое вообще может иметь (при данном Е) давление какого-либо макроскопического тела (см. § 27). Введя переменную интегрирования напишем:

Отсюда видно, что

Тем же способом, как это было сделано в § 56, найдем отсюда, что при адиабатическом процессе объем, давление и температура ультрарелятивистского ферми-газа связаны соотношениями

(61,8)

Они совпадают с обычным уравнением адиабаты Пуассона с подчеркнем, однако, что 7 отнюдь не является здесь отношением теплоемкостей газа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление