Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА IX. РАСТВОРЫ

§ 85. Системы с различными частицами

До сих пор мы ограничивались рассмотрением тел, состоящих из одинаковых частиц. Теперь мы перейдем к исследованию систем, состоящих из различных частиц. Сюда относятся всякого рода смеси нескольких веществ; если одного из веществ в смеси значительно больше, чем других, то такую смесь называют раствором остальных веществ в этом преобладающем (растворителе).

Принято называть числом независимых компонент системы число веществ, количества которых в состоянии полного равновесия могут быть заданы произвольно. Все термодинамические величины системы в полном равновесии вполне определяются, например, значениями температуры, давления и числами частиц независимых компонент. Число независимых компонент может не совпадать с полным числом различных веществ в системе, если между этими веществами может происходить химическая реакция; если такая система находится в неполном равновесии, то для определения ее термодинамических величин необходимо, вообще говоря, задание количеств всех входящих в нее веществ.

Легко обобщить результаты § 24 на тела, состоящие из различных веществ. Прежде всего все термодинамические величины должны быть однородными функциями первого порядка по отношению ко всем аддитивным переменным числам различных частиц и объему.

Далее, вместо понятия об одном химическом потенциале тела как производной от какого-либо из его термодинамических потенциалов по числу частиц (§ 24), появляются химические потенциалы — каждой из компонент смеси — производные от термодинамического потенциала по числам частиц N, - этих компонент. Соответственно во всех формулах (24,5), вместо члена надо писать теперь сумму

Так, выражение для дифференциала запишется в виде

а химический потенциал

Химические потенциалы выражены при этом как функции от давления, температуры и концентраций, т. е. отношений чисел частиц различных веществ. Последние могут входить в только в виде отношений, так как, поскольку Ф есть однородная функция первого порядка от химические потенциалы должны быть однородными функциями нулевого порядка по этим переменным.

Из того факта, что Ф есть однородная функция первого порядка относительно следует, согласно теореме Эйлера,

что является обобщением формулы .

Для потенциала Q будем иметь теперь

и отсюда опять формулу . Эта последняя теряет свою применимость только для тел, находящихся во внешнем поле, когда давление в разных частях тел различно.

Непосредственно обобщаются также и результаты § 25: условия равновесия системы во внешнем поле требуют постоянства вдоль системы наряду с температурой также и химических потенциалов каждой из компонент:

(85,3)

Наконец, распределение Гиббса для систем, состоящих из различных частиц, приобретает вид

что является естественным обобщением формулы (35,2).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление