Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 89. Ударные волны в политропном газе

Применим полученные в предыдущих параграфах общие соотношения к ударным волнам в политропном газе.

Тепловая функция такого газа дается простой формулой (83,11). Подставив это выражение в (85,9), получим после простого преобразования следующую формулу:

Рис. 58

По этой формуле можно определить по трем из величин четвертую. Отношение является монотонно убывающей функцией отношения стремящейся к конечному пределу Кривая, изображающая зависимость между при заданных (ударная адиабата), представлена на рис. 58 Это — равнобочная гипербола с асимптотами

Реальным смыслом обладает, как мы знаем, только верхняя часть кривой над точкой изображенная на рис. 58 (для сплошной линией.

Для отношения температур с обеих сторон разрыва имеем согласно уравнению состояния термодинамически идеального газа так что

Для потока получаем из (85,6) и (89,1):

и отсюда для скорости распространения ударной волны относительно газов впереди и позади нее:

и для разности скоростей:

В применениях полезны формулы, выражающие отношения плотностей, давлений и температур в ударной волне через число эти формулы без труда выводятся из полученных выше соотношений и гласят:

Число же выражается через число посредством

Это соотношение симметрично относительно как это становится очевидным, если записать его в виде уравнения

Выпишем предельные формулы для ударных волн очень большой интенсивности (требуется, чтобы быяо ). Имеем из (89,1-2):

Отношение неограниченно растет вместе с т. е. скачок температуры, как и скачокдавления, в ударной волне может быть сколь угодно большим. Отношение же плотностей стремится к постоянному пределу; так, для одноатомного газа предельное значение для двухатомного Скорости распространения ударной волны большой интенсивности равны

Они растут пропорционально корню из давления .

Наконец, приведем соотношения для ударных волн слабой интенсивности, представляющие собой первые члены разложений по степеням малого отношения

(89,12)

Здесь сохранены члены, дающие первую поправку к значениям отвечающим звуковому приближению.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление