Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. На ударную волну падает сзади (со стороны сжатого газа) нормально к ней плоская звуковая волна. Определить коэффициент отражения звука.

Решение. Рассматриваем процесс в системе координат, в которой ударная волна покоится, а газ движется через нее в положительном направлении оси падающая звуковая волна распространяется в отрицательном направлении оси При нормальном падении (а потому и отражении) в отраженной энтропийной волне скорость Возмущение давления: где индекс (0) относится к падающей, а индекс — к отраженной звуковым волнам. Для скорости и имеем

(разность вместо суммы возникает ввиду противоположных направлений распространения обоих волн). Второе из граничных условий (90,7) имеет прежний вид (но в нем теперь ) с учетом (90,8) и формулы (85,6) переписываем его как

Приравняв друг другу оба выражения получим для искомого отношения амплитуд давления в отраженной и падающей звуковых волнах:

Оно обращается в бесконечность на верхней границе области (90,17)

Для политропного газа При слабой интенсивности ударной волны отношение (1) стремится к нулю как а в обратном случае большой интенсивности стремится к постоянному пределу

2. На ударную волну падает спереди, нормально к ней, плоская звуковая волна. Определить коэффициент прохождения звука.

Решение. Возмущение в газе 1 перед ударной волной

а в газе 2 позади нее:

(индексы (0), (зв), (энт) относятся к падающей звуковой и к прошедшим звуковой и энтропийным волнам). Возмущения связаны друг с другом соотношением, следующим из уравнения ударной адиабаты: если последнее выражено в виде , то

(индекс Н у производных указывает, что они берутся вдоль адиабаты ).

Граничное условие (90,7) заменяется теперь на

Приравняв два выражения для получим для искомого отношения амплитуд в прошедшей и падающей звуковых волнах:

где имеет прежнее значение, а

Для политропного газа

и коэффициент прохождения:

При слабой интенсивности ударной волны отсюда получается

а в обратном случае большой интенсивности:

В обоих случаях амплитуда давления в прошедшей звуковой волне возрастает по сравнению с давлением в падающей волне.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление