Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Плоская ударная волна отражается от плоской поверхности абсолютно твердого тела. Определить давление газа позади отраженной волны. (Н. Hugoniot, 1885).

Рис. 79

Решение. В результате падения ударной волны на твердую стенку возникает отраженная ударная волна, распространяющаяся от стенки. Будем отмечать индексами 1, 2, 3 соответственно невозмущенный газ перед падающей ударной волной, газ позади падающей волны (он же является газом впереди отраженной волны) и газ позади отраженной волны (рис. 79; стрелками показано направление движения ударных волн и самого газа). Газ в граничащих с твердой стенкой областях и 3 покоится (относительно неподвижной стенки). Поэтому относительная скорость газов по обе стороны разрыва друг относительно друга в обоих случаях — в падающей и отраженной ударных волнах — одинакова (равна одной и той же величине — скорости газа 2). Воспользовавшись формулой (85,7) для относительной скорости, получим поэтому:

Уравнение же ударной адиабаты (89,1) для каждой из ударных волн дает

Из этих трех уравнений можно исключить удельные объемы, в результате чего получается:

Это есть квадратное уравнение для имеющее тривиальный корень после сокращения на получим искомую формулу

определяющую по . В предельном случае большой интенсивности падающей волны «досжатие» газа отраженной ударной волной определяется формулами

В обратном предельном случае малой интенсивности: что соответствует звуковому приближению.

2. Найти условие, определяющее результат отражения ударной волны от плоской границы между двумя газами.

Решение. Пусть Удавления и удельные объемы обеих сред до падения ударной волны (распространяющейся в газе 2) на их поверхность раздела, а — давление и удельный объем позади ударной волны. Условие того, чтобы отраженная волна была ударной, определяется неравенством (100,2), в котором надо в данном случае положить

Выражая все величины через отношение давлений и начальные удельные объемы , получим следующее условие:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление