Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Определить движение, возникающее при отражении центрированной волны разрежения от твердой стенки.

Решение. Пусть волна разрежения возникает в момент в точке распространяется в положительном направлении оси она дойдет до стенки через промежуток времени где — расстояние до стенки.

На рис. 91 изображена диаграмма характеристик для процесса отражения волны В областях газ неподвижен, в области 3 движется с постоянной скоростью Область 2 есть падающая волна разрежения (в прямолинейными характеристиками ), а — отраженная волна (с прямолинейными характеристиками ).

Область 4 есть «область взаимодействия», в которой должно быть найдено решение; попадая в эту область, прямолинейные характеристики искривляются. Это решение вполне определяется граничными условиями на отрезках ab и ас. На (т. е. на стенке) должно быть при ввиду (105,1) имеем отсюда условие

Рис. 91

Граница же с волной разрежения есть отрезок характеристики поэтому на нем

а поскольку в точке а имеем и , то . На этой границе должно быть х = 0, так что имеем условие

Легко убедиться в том, что функция вида (105,9), удовлетворяющая этим условиям, есть

чем и определяется искомое решение.

Уравнение характеристики есть (см. задачу § 103)

Ее пересечение с характеристикой

определяет момент исчезновения падающей волны:

На рис. 91 предполагается, что в противном случае характеристика направлена в сторону отрицательных (рис. 92).

Процесс взаимодействия падающей и отраженной волн длится при этом бесконечное (а не конечное, как на рис. 91) время.

Функция (1) описывает также и взаимодействие двух одинаковых центрированных волн разрежения, вышедших в момент времени из точек и распространяющихся навстречу друг другу, как это очевидно из соображений симметрии (рис. 93).

Рис. 92

Рис. 93

2. Вывести уравнение, аналогичное уравнению (105,3), для одномерного изотермического движения идеального газа.

Решение. Для изотермического движения в уравнении Бернулли вместо тепловой функции w стоит величина

где — квадрат изотермической скорости звука; у идеального газа в изотермическом случае . Выбрав эту величину (вместо ) в качестве независимой переменной, получим тем же способом, что и в тексте, для функции х следующее линейное уравнение с постоянными коэффициентами:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление