Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Получить уравнение движения для шара, совершающего колебательное движение в идеальной жидкости, и для шара, приводимого в движение колеблющейся жидкостью.

Решение. Сравнивая (11,1) с выражением для полученным для обтекания шара в задаче 2 § 10, видим, что

(R — радиус шара). Полный импульс приводимой шаром в движение жидкости есть согласно так что тензор равен

Испытываемая движущимся шаром сила сопротивления равна

а уравнение движения колеблющегося в жидкости шара гласит:

( — плотность вещества шара). Коэффициент при и можно рассматривать как некоторую эффективную массу шара; она складывается из массы самого шара и из присоединенной массы, равной в данном случае половине массы жидкости, вытесняемой шаром.

Если шар приводится в движение жидкостью, то для его скорости получаем из (11,9) выражение

Если плотность шара превышает плотность жидкости то , т. е. шар отстает от жидкости; если же то шар опережает ее.

2. Выразить действующий на движущееся в жидкости тело момент сил через вектор А.

Решение. Как известно из механики, действующий на тело момент сил М определяется по его функции Лагранжа (в данном случае — по энергии Е) соотношением где — вектор бесконечно малого угла поворота тела, а — изменение Е при этом повороте. Вместо того чтобы поворачивать тело на угол (и соответственно менять компоненты ), можно повернуть на угол жидкость относительно тела и соответственно изменить скорость и. Имеем при повороте так что

Используя выражение (11,6) для Р, получаем отсюда искомую формулу

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление