Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задача

Определить форму удлиненного тела вращения, испытывающего минимальную силу сопротивления при заданных его объеме V и длине

Решение. Ввиду указанной в тексте аналогии вводим переменную согласно — начало отсчета — в переднем конце тела) и пишем функцию в виде

(условие при допускает в этой сумме, как легко убедиться, лишь значения ). Для коэффициента сопротивления имеем при этом

Площадь и полный объем тела V вычисляются по функции как

Простое вычисление дает

т. е. объем определяется одним лишь коэффициентом Поэтому минимальное достигается при равных нулю . В результате получаем:

При этом для площади сечения тела имеем откуда радиус тела как функция координаты выражается в виде

Тело симметрично относительно плоскости

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление