Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Определить движение газа при распространении детонационной волны по трубе от закрытого ее конца.

Решение. Скорости детонационной волны относительно находящегося перед нею неподвижного газа и относительно остающегося непосредственно за нею сгоревшего газа определяются по температуре по формулам (129,11 — 12); есть в то же время скорость перемещения волны относительно трубы, так что ее координата определяется как Скорость (относительно трубы) продуктов горения на детонационной волне равна . Скорость же совпадает с местной скоростью звука. Поскольку в автомодельной волне разрежения скорость звука связана со скоростью газа v посредством то имеем:

откуда

Для сильной детонационной волны с помощью (129,14) получаем просто .

Величина есть скорость перемещения задней границы волны разрежения. Между обеими границами скорость меняется по линейному закону (рис. 133, а).

2. То же для трубы с открытым концом.

Решение. Скорости определяют так же, как и в предыдущем случае; поэтому той же оказывается и скорость Область волны разрежения простирается, однако, теперь не до точки, где , а до самого начала трубы (х = 0, рис. 133, б). Из формулы (99,5) видим, что газ вытекает из отверстия трубы со скоростью равной местной скорости звука. Написав

получим поэтому для скорости вытекания газа следующее значение:

Для сильной детонационной волны эта скорость равна и по величине совпадает со скоростью газа непосредственно за волной.

3. То же при распространении детонационной волны от конца трубы, закрытого поршнем, начинающим в начальный момент времени двигаться вперед с постоянной скоростью

Решение. Если , то распределение скорости в газе имеет вид, изображенный на рис. 135, а. Скорость газа падает от значения при до значения V при

с прежним значением Дальше следует область газа, движущегося с постоянной скоростью

Если же то детонационная волна уже не может соответствовать точке Жуге (поршень «обгонял» бы ее). В этом случае возникает «пересжатая» детонационная волна, соответствующая точке на адиабате, расположенной выше точки Жуге. Она определяется тем, что скачок скорости в ней должен быть равен как раз скорости поршня: — Во всей области между детонационной волной и поршнем газ движется с пострянной скоростью U (рис. 135, б).

Рис. 135

4. Определить давление, возникающее у абсолютно твердой стенки при отражении падающей на нее в нормальном направлении плоской сильной детонационной волны (К. П. Станюкович, 1946).

Решение. При падении детонационной волны на стенку возникает отраженная ударная волна, распространяющаяся в обратном направлении по продуктам горения. Вычисления в точности аналогичны произведенным в задаче 1 § 100. С теми же обозначениями, что и там, имеем в данном случае три соотношения:

(мы пренебрегаем по сравнению с но и - одного порядка величины).

Исключая объемы, получим для квадратное уравнение, причем должен быть выбран тот из его корней, для которого

Отметим, что это отношение почти не зависит от значения меняясь всего в пределах от 2,6 до 2,3 при изменении от 1 до

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление