Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Найти решение гидродинамических уравнений, описывающее одномерную нестационарную простую волну.

Решение. В простой волне все величины могут быть выражены в виде функции любой одной из них (см. § 101). Написав уравнения движения в виде

и считая функциями друг от друга, получим соотношение . В него надо подставить

учитывая при этом, вычислении удобно ввести параметр согласно . В результате вычисления получается:

(2)

( — скорость звука). Далее, из (1) находим:

и, вычисляя эту производную, получим:

Формулы (2), (3) и определяют искомое решение.

2. Написать гидродинамические уравнения для ультрарелятивистской среды с неопределенным числом частиц (которое само определяется условиями термодинамического равновесия).

Решение. Условие термодинамического равновесия, определяющее числа частиц в такой среде состоит в равенстве нулю всех химических потенциалов. Тогда е — То а согласно термодинамическому выражению дифференциала тепловой функции (при заданном — единичном — объеме и нулевых химических потенциалах) комбинируя обе формулы, получим: Уравнение (134,5) (в котором еще не использовалось уравнение непрерывности) приводит к уравнению адиабатичности в форме (134,8). Уравнение же (134,9) принимает вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление