Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Определить среднее движение жидкости в струе вне турбулентной области.

Решение. Выбираем сферические координаты с полярной осью вдоль оси струи и началом координат в точке ее выхода. В силу аксиальной симметрии струи компонента средней скорости отсутствует, являются функциями только от r и 0. Те же соображения, что и в задаче о ламинарной струе в § 23, показывают, что должны иметь вид

Вне турбулентной области движение жидкости потенциально, т. е. откуда

Но не зависит от z, поэтому откуда , т. е.

Из уравнения непрерывности

получаем теперь:

Постоянная интегрирования должна быть положена равной — b, чтобы скорость не обращалась в бесконечность при (что касается обращения в бесконечность при то оно несущественно, поскольку рассматриваемое здесь решение относится только к пространству вне турбулентной области, а направление лежит внутри нее). Таким образом,

Проекция скорости на направление струи и абсолютная величина скорости равны

Постоянную b можно связать с постоянной входящей в формулу (36,5).

Рассмотрим отрезок конуса турбулентной области, вырезаемый двумя бесконечно близкими поперечными сечениями. Количество жидкости, втекающей в 1 с извне в этот участок турбулентной области, равно

а из формулы (36,5) имеем Сравнивая оба выражения, получаем:

На границе турбулентной области скорость и направлена внутрь этой области, образуя угол с положительным направлением оси

Сравним среднюю скорость внутри турбулентной области, определенную как

со скоростью пот на границе этой области. Взяв первую из формул (3) с получим

При получаем для этого отношения значение 0,011, т. е. на границе турбулентной области скорость мала по сравнению со средней скоростью внутри области.

2. Определить закон изменения размеров и скорости в турбулентной затопленной струе, бьющей из бесконечно длинной тонкой щели.

Решение. По тем же причинам, как и для аксиальной струи, заключаем, что турбулентная область ограничена двумя плоскостями, пересекающимися вдоль линии щели, т. е. полуширина струи-:

Поток импульса в струе (отнесенной к единице длины щели) — порядка Для зависимости средней скорости и от получаем поэтому

Расход жидкости через сечение турбулентной области струи Ьткуда

Местное число Рейнольдса возрастает с по такому же закону.

Эмпирическое значение угла раствора плоской струи — примерно такое же, как у круглой струи (

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление