Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Условие отсутствия конвекции

Жидкость может находиться в механическом равновесии (т. е. в ней может отсутствовать макроскопическое движение), не находясь при этом в тепловом равновесии. Уравнение (3,1), являющееся условием механического равновесия, может быть удовлетворено и при непостоянной температуре в жидкости. При этом, однако, возникает вопрос о том, будет ли такое равновесие устойчивым. Оказывается, что равновесие будет устойчивым лишь при выполнении определенного условия. Если это условие не выполняется, то равновесие неустойчиво, что приводит к появлению в жидкости беспорядочных течений, стремящихся перемешать жидкость так, чтобы в ней установилась постоянная температура. Такое движение носит название конвекции. Условие устойчивости механического равновесия является, другими словами, условием отсутствия конвекции. Оно может быть выведено следующим образом.

Рассмотрим элемент жидкости, находящийся на высоте z и обладающий удельным объемом , где — равновесные давление и энтропия на этой высоте. Предположим, что этот элемент жидкости подвергается адиабатическому смещению на малый отрезок вверх; его удельный объем станет при этом равным , где — давление на высоте . Для устойчивости равновесия необходимо (хотя, вообще говоря, и не достаточно), чтобы возникающая при этом сила стремилась вернуть элемент в исходное положение.

Это значит, что рассматри ваемый элемент должен оказаться более тяжелым, чем «вытесненная» им в новом положении жидкость. Удельный объем последней есть , где s — равновесная энтропия жидкости на высоте . Таким образом, имеем условие устойчивости

Разлагая эту разность по степеням

получим:

Согласно термодинамическим формулам имеем:

где — удельная теплоемкость при постоянном давлении. Теплоемкость как и температура Т, есть величина всегда положительная; поэтому мы можем переписать (4,1) в виде

Большинство веществ расширяется при нагревании, т. е. ; тогда условие отсутствия конвекции сводится к неравенству

т. е. энтропия должна возрастать с высотой.

Отсюда легко найти условие, которому должен удовлетворять градиент температуры Раскрыв производную пишем;

Наконец, подставив согласно (3,4)

получим:

где — температурный коэффициент расширения.

Если речь идет о равновесии столба газа, который можно считать идеальным (в термодинамическом смысле слова), то и условие (4,4) принимает вид

Конвекция наступает при нарушении этих условий, т. е. если температура падает по направлению снизу вверх, причем ее градиент превышает по абсолютной величине указанное в (4,4-5) значение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление