Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Поток энергии

Выберем какой-нибудь неподвижный в пространстве элемент объема и определим, как меняется со временем энергия находящейся в этом объеме жидкости. Энергия единицы объема жидкости равна

где первый член есть кинетическая энергия, а второй — внутренняя энергия ( — внутренняя энергия единицы массы жидкости).

Изменение этой энергии определяется частной производной

Для вычисления этой величины пишем:

или, воспользовавшись уравнением непрерывности (1,2) и уравнением движения (2,3),

В последнем члене заменяем а градиент давления согласно термодинамическому соотношению заменяем на и получаем:

Для преобразования производной от воспользуемся термодинамическим соотношением

Имея в виду, что сумма есть не что иное, как тепловая функция w единицы массы, находим:

и потому

Здесь мы воспользовались также общим уравнением адиабатичности (2,6).

Собирая полученные выражения, находим для искомого изменения энергии

или окончательно

Для того чтобы выяснить смысл полученного равенства, проинтегрируем его по некоторому объему:

или, преобразовав стоящий справа объемный интеграл в интеграл по поверхности:

Слева стоит изменение в единицу времени энергии жидкости в некотором заданном объеме пространства. Стоящий справа интеграл по поверхности представляет собой, следовательно, количество энергии, вытекающей в единицу времени из рассматриваемого объема. Отсюда видно, что выражение

представляет собой вектор плотности потока энергии. Его абсолютная величина есть количество энергии, протекающей в единицу времени через единицу поверхности, расположенную перпендикулярно к направлению скорости.

Выражение (6,3) показывает, что каждая единица массы жидкости как бы переносит с собой при своем движении энергию . Тот факт, что здесь стоит тепловая функция w, а не просто внутренняя энергия , имеет простой физический смысл. Подставив напишем полный поток энергии через замкнутую поверхность в виде

Первый член есть энергия (кинетическая и внутренняя), непосредственно переносимая (в единицу времени) проходящей через поверхность массой жидкости. Второй же член представляет собой работу, производимую силами давления над жидкостью, заключенной внутри поверхности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление