Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Частицы совершают броуновское движение в жидкости, ограниченной с одной стороны плоской стенкой; при попадании на стенку частицы «прилипают» к ней. Определить вреоятность того, что частица, находящаяся в начальный момент времени на расстоянии от стенки, прилипнет к ней в течение времени t.

Решение. Распределение вероятностей — расстояние от стенки) определяется диффузионным уравнением с граничным условием при и начальным условием при . Такое решение определяется формулой (52,4), в которой надо теперь писать w вместо Т, D вместо и положить под знаком интеграла . Тогда получим:

Вероятность прилипания к стенке в единицу времени определяется значением диффузионного потока при искомая же вероятность прилипания в течение времени t равна

Подставляя получим:

2. Определить порядок величины времени , в течение которого взвешенная в жидкости частица поворачивается вокруг своей оси на большой угол.

Решение. Искомое время определится как время, в течение которого частица при броуновском движении сместится на расстояние порядка величины своих линейных размеров а. Согласно (60,3) имеем; согласно (60,9) . Таким образом,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление