Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 63. Влияние адсорбированных пленок на движение жидкости

Наличие на поверхности жидкости пленки адсорбированного ею вещества может существенно изменить гидродинамические свойства свободной поверхности жидкости. Дело в том, что при изменении формы поверхности, сопровождающем движение жидкости, происходит растяжение или сжатие пленки, т. е. изменение поверхностной концентрации адсорбированного вещества. Эти изменения приводят к появлению дополнительных сил, которые и должны быть учтены в граничных условиях, имеющих место на свободной поверхности жидкости.

Мы ограничимся здесь рассмотрением адсорбированных пленок веществ, которые можно считать нерастворимыми в самой жидкости. Это значит, что вещество находится только у поверхности и не проникает в глубь жидкости. Если же поверхностноактивное вещество обладает также и некоторой заметной растворимостью, то необходимо было бы принять во внимание процессы диффузии этого вещества между поверхностной пленкой и объемом жидкости, возникающие при изменении концентрации плёнки.

При наличии адсорбированного вещества коэффициент поверхностного натяжения а является функцией поверхностной концентрации этого вещества (количество вещества на единице площади поверхности), которую мы обозначим посредством у. Если у меняется вдоль поверхности, то вместе с ней функцией координат точки поверхности является также и коэффициент .

В связи с этим в граничном условии на поверхности жидкости добавляется тангенциальная сила, о которой уже шла речь в конце § 61 (условие (61,14)). В данном случае градиент а выражается через градиент поверхностной концентрации, так что действующая на поверхность тангенциальная сила равна

В § 61 уже было указано, что граничное условие (61,14) с учетом этой силы может быть выполнено только у вязкой жидкости. Отсюда следует, что в тех случаях, когда вязкость жидкости мала и несущественна для рассматриваемого явления, нет необходимости также и в учете наличия пленки.

Для определения движения жидкости, покрытой пленкой, надо добавить к уравнениям движения жидкости с граничным условием (61,14) еще одно уравнение соответственно тому, что мы имеем теперь на одну неизвестную величину (поверхностная концентрация у) больше. Этим дополнительным уравнением является уравнение непрерывности, выражающее собой неизменность общего количества адсорбированного вещества в пленке. Конкретный вид этого уравнения зависит от формы поверхности. Если поверхность плоская, то оно имеет, очевидно, вид

где все величины берутся на поверхности жидкости (плоскость х, у выбрана в плоскости этой поверхности).

Решение задач о движении жидкости, покрытой адсорбционной пленкой, существенно упрощается в тех случаях, когда пленку можно считать несжимаемой, т. е. можно считать, что площадь каждого элемента поверхности пленки остается при движении постоянной.

Примером того, насколько существенным в гидродинамическом отношении может оказаться наличие адсорбционной пленки, является движение пузырька газа в вязкой жидкости Если на поверхности пузырька никакой пленки нет, то наполняющий его газ тоже приходит в движение, и сила сопротивления, испытываемая пузырьком со стороны жидкости, оказывается отличной от той, которую испытывал бы твердый шарик того же радиуса (см. задачу 2 § 20). Если же пузырек покрыт пленкой адсорбированного вещества, то прежде всего непосредственно из соображений симметрии ясно, что пленка остается при движении пузырька неподвижной. Действительно, движение в ней могло бы совершаться только по поверхности пузырька вдоль меридианов; в результате происходило бы непрерывное накапливание вещества пленки у одного из полюсов пузырька (внутрь газа или жидкости адсорбированное вещество не проникает), что невозможно.

Вместе со скоростью пленки должна быть равной нулю и скорость газа на поверхности пузырька, а при таких граничных условиях останется неподвижным вообще весь газ внутри пузырька. Таким образом, покрытый пленкой пузырек будет двигаться как твердый шарик и, в частности, испытываемая им сила сопротивления (при малых числах Рейнольдса) будет определяться формулой Стокса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление