Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Два сосуда соединены глубоким длинным каналом с плоско-параллельными стенками (ширина канала а, длина l). Поверхность жидкости в сосудах и в канале покрыта адсорбированной пленкой, причем поверхностные концентрации пленки в обоих сосудах различны, в результате чего вблизи поверхности жидкости в канале возникает движение. Определить количество переносимого при этом движении вещества пленки.

Решение. Выбираем плоскость одной из стенок канала в качестве плоскости , а поверхность жидкости — в качестве плоскости х, у, так, что ось направлена вдоль длины канала; области жидкости соответствуют Градиент давления отсутствует, так что уравнение стационарного движения жидкости (ср. § 17) есть

где v есть скорость жидкости, направленная, очевидно, по оси . Вдоль длины канала имеется градиент концентрации На поверхности жидкости в канале имеет место граничное условие

На стенках канала жидкость должна быть неподвижна, т. е.

Глубину канала считаем бесконечной, и потому

Частными решениями уравнения (1), удовлетворяющими условиям (3) и (4), являются

с целыми . Условию (2) удовлетворяет сумма

Количество переносимого (в единицу времени) вещества пленки равно

(движение происходит в направлении увеличения а).

Величина Q должна быть, очевидно, постоянной вдоль канала. Поэтому можно написать:

где и предполагается, что Таким образом, имеем окончательно

2. Определить коэффициент затухания капиллярных волн на поверхности жидкости, покрытой адсорбированной пленкой.

Решение. Если вязкость жидкости не слишком велика, то растягивающие (тангенциальные) силы, действующие на пленку со стороны жидкости, малы, и поэтому пленку можно рассматривать как несжимаемую.

Соответственно этому можно вычислять диссипацию энергии как диссипацию вблизи твердой стенки, т. е. по формуле (24,14). Написав потенциал скорости в виде

получим для диссипации, отнесенной к единице площади поверхности:

Полная же энергия (тоже отнесенная к единице площади) есть

Коэффициент затухания равен (используем соотношение (62,3));

Отношение этой величины к коэффициенту затухания капиллярных волн на чистой поверхности жидкости (задача 2, § 62) равно

и велико по сравнению с единицей, если только длина волны не чрезмерно мала. Таким образом, наличие адсорбированной пленки на поверхности жидкости приводит к значительному увеличению коэффициента затухания волн.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление