Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Определить скорость звука в мелкодисперсной двухфазной системе: пар с взвешенными в нем мелкими капельками жидкости («влажный пар») или жидкость с распределенными в ней мелкими пузырьками пара. Длина волны звука предполагается большой по сравнению с размерами неоднородностей системы.

Решение. В двухфазной системе и Т не являются независимыми переменными, а связаны друг с другом уравнением равновесия фаз. Сжатие или разрежение системы сопровождается переходом вещества из одной фазы в другую. Пусть — доля (по массе) фазы 2 в системе. Имеем:

где индексы 1 и 2 отличают величины, относящиеся к чистым фазам 1 и 2.

Для вычисления производной преобразуем ее от переменных к переменным и получаем:

после чего подстановка (1) дает

Скорость звука определяется с помощью (1) и (2) по формуле (64,8).

Раскрывая полные производные по давлению, вводя скрытую теплоту перехода из фазы 1 в фазу и воспользовавшись формулой Клапейрона — Клаузиуса

для производной вдоль кривой равновесия фаз (см. V § 82), получим выражение, стоящее в первой квадратной скобке в (2) в виде

Аналогично преобразуется и выражение во второй скобке.

Пусть фаза 1 — жидкость, а фаза 2 — пар; последний рассматриваем идеальный газ, а удельным объемом можно пренебречь по сравнению с . Если (жидкость с небольшим количеством пара в виде пузырьков), то для скорости звука получается

( — газовая постоянная, — молекулярный вес). Эта скорость, вообще говоря, очень мала; таким образом, при образовании в жидкости пузырьков пара (кавитация) скорость звука в ней скачкообразно резко падает.

Если же (пар с незначительным количеством жидкости в виде капелек), то получается:

Сравнивая со скоростью звука в чистом газе (64,15), найдем, что и здесь добавление второй фазы уменьшает скорость звука, хотя и далеко не в такой сильной степени.

В промежутке при возрастании от нуля до единицы скорость звука монотонно возрастает от значения (3) до значения (4).

Отметим, что при скорость звука испытывает скачок при переходе от однофазной системы к двухфазной. Это обстоятельство приводит к тому, что при очень близких к нулю или единице значениях обычная линейная теория звука вообще становится неприменимой уже при малых амплитудах звуковой волны: производимые волной сжатия и разрежения в данных условиях сопровождаются переходом двухфазной системы в однофазную (и обратно), в результате чего совершенно нарушается существенное для теории предположение о постоянстве скорости звука.

2. Определить скорость звука в газе, нагретом до настолько высокой температуры, что давление равновесного черного излучения в нем сравнимо с давлением самого газа.

Решение. Давление вещества равно

а энтропия

В этих выражениях первые члены относятся к частицам, а вторые — к излучению; — плотность числа частиц, m — их масса, (см. V, § 63). В плотности же вещества черное излучение не играет роли, так что Скорость звука обозначим здесь в отличие от скоростй света посредством и. Записывая производные в виде якобианов, имеем

Вычислив эти якобианы, получим:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление