Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Найти область значений в которой нарушается эволюционность параллельной ударной волны в идеальном (в термодинамическом смысле) одноатомном газе с отношением теплоемкостей

Решение. Для указанного газа тепловая функция и система граничных условий (70,1-3) принимает вид

Отсюда находим

(где - обычная скорость звука) и далее:

При условия эволюционности всегда выполняются, причем ударная волна является быстрой. На рис. 43 изображен примерный вид зависимостей (жирная линия) и в этом случае; наклонная штрихпунктирная прямая — биссектриса прямого угла.

Рис. 43.

Рис. 44.

На рис. 44 изображена аналогичная диаграмма для случая . Тонкие линии — снова зависимости : на различных участках этих линий указано, какая из скоростей, или с ними совпадает.

Жирная сплошная линия — зависимость в областях эволюционности, причем левая ее часть отвечает медленным, а правая — быстрым ударным волнам. Жирный пунктир — неэволюционный участок, занимающий интервал

он ограничен справа точкой, в которой

2. Впереди ударной волны тангенциальное магнитное поле а позади (такую ударную волну называют волной включения). Найти интервал значений скорости которой может обладать такая волна в газе с теми же термодинамическими свойствами, как и в задаче 1.

Решение. Из (72,2) следует, что при скорость волны относительно газа позади нее:

а относительно газа впереди:

Эта волна быстрая; связаны друг с другом соотношением

Для волны включения в газе с указанными термодинамическими свойствами из граничных условий можно получить

Поскольку правая сторона равенства должна быть положительна и поскольку то мы видим, что возможные значения в волне включения ограничены интервалом

Как видно из этих неравенств, волны включения возможны только при На рис. 44 этим волнам отвечает отрезок тонкой сплошной линии, отмеченный буквами ВВ.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление