Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА XI. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

§ 96. Диэлектрическая проницаемость кристаллов

Свойства анизотропной среды по отношению к электромагнитным волнам определяются тензорами , устанавливающими связь между индукцией и напряженностью согласно формуламх)

Ниже мы для определенности говорим об электрическом поле и тензоре ; все получаемые результаты полностью справедливы и для тензора

При величины принимают свои статические значения, для которых в § 13 была доказана симметричность по индексам i, k. Это доказательство имело чисто термодинамический характер и поэтому относилось лишь к термодинамически равновесным состояниям. В переменном же поле состояние вещества, разумеется, не равновесно, и потому указанное доказательство неприменимо. Для выяснения свойств тензора надо теперь обратиться к обобщенному принципу симметрии кинетических коэффициентов (см. V § 125).

Напомним, что фигурирующие в формулировке этого принципа обобщенные восприимчивости определяются по отклику системы на возмущение вида

(где — ряд величин, характеризующих систему) и представляют собой коэффициенты в линейной связи между фурье-компонентами средних значений и обобщенных сил

Изменение энергии системы со временем под влиянием возмущения выражается формулой

Согласно принципу симметрии,

если система не находится во внешнем магнитном поле и не обладает магнитной структурой; в противном случае надо взять для «обращенной по времени» системы.

Легко связать компоненты тензора с обобщенными восприимчивостями. Для этого замечаем, что скорость изменения энергии диэлектрического тела в переменном электрическом поле дается интегралом

Сравнив с написанными выше формулами, мы видим, что если выбрать в качестве величин значения компонент вектора Е в каждой точке тела, то соответствующими величинами будут компоненты D (причем индекс а пробегает Непрерывный ряд значений, нумеруя как компоненты векторов, так и точки тела). Роль коэффициентов будут играть компоненты тензора но все свойства симметрии обратного и прямого тензоров, разумеется, совпадают. Поскольку в интеграле (96,2) перемножаются значения Е и D лишь в одинаковых точках тела, то перестановка индексов а и b фактически сводится к перестановке только тензорных индексов. Таким образом, мы приходим к выводу, что тензор симметричен:

Заметим, что под определение обобщенных восприимчивостей подпадают также и компоненты тензора поляризуемости тела как целого, т. е. коэффициенты в равенствах

Действительно, изменение энергии тела, внесенного во внешнее переменное поле дается формулой

Отсюда видно, что если величинами являются три компоненты вектора то соответствующими величинами будут компоненты вектора так что коэффициенты совпадают с .

Ряд формул, полученных ранее для изотропной среды, непосредственно обобщается на анизотропный случай.

Повторив произведенный в § 80 вывод, найдем, что диссипация энергии в монохроматическом электромагнитном поле дается формулой

аналогичной формуле (80,5). Условие же отсутствия поглощения состоит в равенстве т. е. в вещественности всех (и то же самое для ).

В отсутствие поглощения может быть определена, как было показано в § 80, электромагнитная внутренняя энергия единицы объема тела. Для анизотропной среды она дается формулой

аналогичной (80,11).

В § 87 было введено понятие о поверхностном импедансе ?, с помощью которого могут быть сформулированы граничные условия на поверхности металла даже в тех случаях, когда понятие диэлектрической проницаемости теряет смысл. На поверхности анизотропного тела граничное условие, аналогичное (87,6), должно быть написано в виде

где - двумерный тензор на поверхности тела. Следует иметь в виду, что значения этого тензора, вообще говоря, зависят и от кристаллографического направления грани кристалла. Поток энергии, втекающий внутрь тела, есть

(здесь Е и Н вещественны). Отсюда видно, что если при применении принципа симметрии выбрать в качестве величин компоненты , то соответствующими будут , т. е. (возвращаясь к комплексному представлению) величинами будут — . Поэтому коэффициенты совпадают, с точностью до множителя, с компонентами и мы приходим к выводу, что

(в отсутствие внешнего магнитного поля).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление