Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Диэлектрическая проницаемость

Для того чтобы уравнения (6,1) и (6,6) составляли полную систему уравнений, определяющих электростатическое поле, к ним надо еще присоединить соотношение, связывающее индукцию D и напряженность поля Е. В огромном большинстве случаев эту зависимость можно считать линейной. Она соответствует первым членам разложения D по степеням Е и связана с малостью внешних электрических полей по сравнению с внутренними молекулярными полями.

Линейная зависимость D от Е приобретает особенно простой вид в важнейшем случае изотропных диэлектриков. Очевидно, что в изотропном диэлектрике векторы D и Е должны иметь одинаковое направление. Поэтому их линейная зависимость сводится к простой пропорциональности:

Коэффициент называется диэлектрической проницаемостью вещества и является функцией его термодинамического состояния.

Вместе с индукцией пропорциональна полю также и поляризация;

Величина называется коэффициентом поляризуемости вещества (или его диэлектрической восприимчивостью). Ниже (§ 14) будет показано, что диэлектрическая проницаемость всегда больше единицы; поляризуемость, соответственно, всегда положительна. Поляризуемость разреженной среды (газ) можно считать пропорциональной ее плотности.

Граничные условия (6,9) и (6,10) на поверхности раздела двух изотропных диэлектриков принимают вид

Таким образом, нормальная составляющая напряженности поля испытывает скачок, меняясь обратно пропорционально диэлектрическим проницаемостям соответствующих сред.

В однородном диэлектрике , и тогда из уравнения div D = 0 следует, что и Ввиду определения (6,3) это значит, что объемная плотность зарядов в таком теле отсутствует (поверхностная же плотность (6,4), вообще говоря, отлична от нуля). Напротив, если диэлектрик не однороден, то имеем отличную от нуля объемную плотность

Если ввести потенциал электрического поля согласно то уравнение (6,1) удовлетворяется автоматически, а уравнение дает

Это уравнение переходит в обычное уравнение Лапласа лишь в однородной диэлектрической среде. Граничные условия (7,3) можно переписать в виде следующих условий для потенциала:

(условие непрерывности тангенциальных производных потенциала эквивалентно условию непрерывности самого ).

В кусочно-однородной диэлектрической среде уравнение (7,4) сводится в каждом однородном участке к уравнению Лапласа так что диэлектрические проницаемости входят в решение задачи только через посредство условий (7,5). Но эти условия содержат лишь отношение диэлектрических проницаемостей двух соприкасающихся сред.

Поэтому, в частности, решение электростатической задачи для диэлектрического тела с проницаемостью , окруженного средой с проницаемостью , сводится к такой же задаче для тела с проницаемостью находящегося в пустоте.

Рассмотрим вопрос о том, как меняются полученные в предыдущих параграфах результаты для электростатического поля проводников, если последние находятся не в пустоте, а погружены в однородную и изотропную диэлектрическую среду. В обоих случаях распределение потенциала описывается уравнением с граничным условием постоянства на поверхности проводника, и все отличие заключается в том, что вместо связи с поверхностной плотностью зарядов теперь будет:

Отсюда видно, что решение задачи о поле заряженного проводника в пустоте переходит в решение той же задачи в диэлектрической среде путем формальной замены потенциалов и зарядов: либо , либо . При заданных зарядах проводников потенциал и напряженность поля убывают в раз по сравнению с их значениями для поля в пустоте; это ослабление поля может быть наглядно истолковано как результат частичной экранировки заряда проводника поверхностными зарядами прилегающего к нему поляризованного диэлектрика. Если же поддерживаются постоянными потенциалы проводников, то поле остается неизменным, но увеличиваются в раз заряды проводников

Наконец, отметим, что в электростатике можно формально рассматривать проводник (незаряженный) как тело с бесконечной диэлектрической проницаемостью в том смысле, что влияние, оказываемое им на внешнее электрическое поле, такое же, какое оказывал бы диэлектрик (той же формы) с Действительно, в силу конечности граничного условия для индукции D она должна оставаться конечной внутри тела и при ; но это означает, что в таком поле будет в соответствии со свойствами проводника.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление