Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Показать прямым расчетом, что направление среднего (по времени) вектора Пойнтинга в вслне, распрсстраняющейся в прозрачней гиротропной среде, совпадает с направлением групповой скорости.

Решение. Согласно (59,9а)

причем Е и Н выражены в комплексном виде. Поступая аналогично выводу (97,16), умножаем равенства (97,15) соответственно на L и Н:

Сложив их и заметив, что в силу эрмитовости тензора , найдем требуемый результат:

2. Определить направления лучей при преломлении падающего из пустоты луча на поверхности изотропного тела в магнитном поле.

Решение. Направление лучевого вектора s определяется нормалью к поверхности волновых векторов; дифференцируя левую сторону уравнения (101,20) по компонентам вектора , найдем, что вектор s пропорционален . Квадрат этого выражения равен ; поэтому единичный вектор в направлении луча дается формулой

Обозначим угол падения посредством . Преломленные лучи не лежат, вообще говоря, в плоскости падения, и их направление определяется углом В с направлением нормали к поверхности и азимутом отсчитываемым от плоскости падения. Выберем последнюю в качестве плоскости с осью , перпендикулярной к преломляющей поверхности. При преломлении остаются постоянными компоненты волнового вектора. В падающем луче они равны Подставив эти значения в (1), найдем и (-компоненты единичного вектора непосредственно дающие направление преломленных лучей:

При не слишком малых углах падения малым является азимут и можно написать

При нормальном падении выбираем плоскость проходящей через вектор g; тогда а для 0 имеем

Хотя в эту формулу и не входит но она неприменима, если так как при взаимно перпендикулярных и g недсстатсчно линейное приближение по полю.

3. Определить поляризацию отраженного спета при нормальном падении линейно поляризованной волны из пустоты на поверхность изотропного тела в магнитном поле.

Решение. При нормальном падении направление волнового вектора остается неизменным при переходе волны во вторую среду. Поэтому во всех волнах (падающей, отраженной и преломленной) векторы Н параллельны поверхности раздела (плоскость ). Что же касается электрического вектора Е, то в падающей и отраженной волнах он тоже параллелен плоскости а в преломленной волне, хотя связь между и (-компонентами Е и Н такая же, как в изотропном теле ). Если поляризация падающей волны совпадает с поляризацией одного из двух типов волн, которые могут распространяться в данной анизотропной (преломляющей) среде в данном направлении , то возникает всего одна преломленная волна с этой же поляризацией. В таких условиях задача формально не отличается от задачи об отражении от изотропного тела, и поля в отраженной и падающей волнах связаны друг с другом посредством

где — соответствующий данной поляризации коэффициент преломления.

Линейную поляризацию можно рассматривать как результат сложения двух круговых поляризаций с противоположными направлениями вращения; если в падающей волне направлен по оси то пишем , где

Воспользовавшись для каждой из волн формулой (1) с соответствующим из (101,19), получим

( - угол между направлением падения и вектором g). Отсюда видно, что отраженная волна эллиптически поляризована, причем большая ось эллипса расположена по оси а отношение малой оси к большой равно

4. Определить предельный закон зависимости вектора гирации от частоты при больших значениях последней.

Решение. Вычисления аналогичны произведенным в § 78, с той разницей, что в уравнение движения электрона (заряд ) надо добавить лоренцеву силу от внешнего постоянного магнитного поля Н:

При соблюдении условия это уравнение можно решать последовательными приближениями. С точностью до члена первого порядка по Н получим

после чего найдем индукцию в виде

где совпадает с (78,1), а

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление