Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Найти связь между функциями и предельными значениями функций при

Решение. Сравним выражения усредненного микроскопического тока в виде (103,5) и (79,3). Для монохроматического поля имеем в первом случае

4 во втором:

Подставив первое выражение (со, к) из (103,12), а во второе согласно уравнению Максвелла и приравняв оба выражения (при ) друг другу, получим равенство

(оно получается сравнением членов с ). Вместе с уже известным равенством (103,13) эта формула устанавливает искомое соответствие.

2. Вывести формулу (103,15) для средней (по времени) плотности потока энергии в среде с пространственной дисперсией.

Решение. Исходим, как и в § 80, из рагенства (80,2), положив в нем (в соответствии с описанием поля уравнениями (103,3-4)), представив все величины в комплексном виде и усреднив по времени:

Рассматриваем почти монохроматическую плоскую волну, в которой

где — функция, медленно меняющаяся в пространстве и во времени. Производную пишем в виде введя оператор

при воздействии на строго монохроматическую во времени и пространстве волну;

Разложив в интеграл Фурье по времени и координатам, представим ее в виде наложения компонент вида

причем Далее поступаем, как при выводе формулы (80,10). Воздействуя оператором (2) на функцию

пишем:

Произведя теперь обратное суммирование компонент Фурье, подставив и опустив индекс 0 у получим:

Второй член в квадратных скобках отличает это выражение от (80,10). Подставив (3) в равенство (1), приведем последнее к виду закона сохранения энергии

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление