Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 105. Пространственная дисперсия в оптически неактивных средах

В кристаллах, симметрия которых не допускает естественной оптической активности, первые (после нулевого) члены разложения проницаемости (со, к) по степеням к оказываются квадратичными.

Как обычно в кристаллооптике, для дальнейшего использования удобнее писать это разложение для обратного тензора Напишем его в виде

Тензор можно считать симметричным по второй паре индексов, поскольку он умножается на симметричное произведение . В силу же (103,10) (с тензор симметричен и по первой паре индексов:

(105,2)

Он, однако, не должен быть симметричным по отношению к перестановке обеих пар. В отсутствие поглощения из эрмитовости тензора и его симметричности следует, что тензор веществен, что и предполагается ниже.

В изотропной среде тензор должен выражаться только через единичный тензор, т. е. имеет вид

он содержит только две независимые компоненты. В изотропном теле также и, таким образом, тензор (105,1) принимает вид

(105,3)

в соответствии с общим выражением (103,12) диэлектрического тензора в изотропной среде с пространственной дисперсией. Распространение волн в среде определяется уравнениями (97,21). Но при подстановке (105,3) в эти уравнения анизотропный член с выпадает ввиду ортогональности векторов D и к в плоской волне, т. е. среда остается, как и должно быть, оптически изотропной.

Но уже в кубических кристаллах тензор не сводится к единичному тензору; в зависимости от кристаллического класса он имеет для этих кристаллов 3 или 4 независимые компоненты.

Без учета пространственной дисперсии кубические кристаллы оптически изотропны; учет квадратичной по к дисперсии приводит к появлению в них нового свойства — оптической анизотропии (Н. A. Lorentz, 1878).

В кубическом кристалле и разложение (105,1) принимает вид

(105,4)

Подставив это выражение в уравнения (97,21), получим

(105,5)

где , а ось декартовой системы координат направлена вдоль волнового вектора. По смыслу разложения (105,4), второй член в квадратных скобках в этих уравнениях надо рассматривать как малую поправку (об особом случае обращения в нуль см. § 106). Тогда в нем можно заменить на :

(105,6)

Эти уравнения — такого же вида, как и для волн в некубическом кристалле без учета пространственной дисперсии. Их определитель представляет собой квадратное по уравнение, определяющее показатели преломления двух волн с одинаковым направлением к и различными поляризациями. Таким образом, пространственная дисперсия в кубическом кристалле снимает «вырождение по поляризации» - скорости двух волн становятся различными и зависящими от направления.

В конце § 84 была упомянута возможность существования продольных электромагнитных волн в прозрачной изотропной среде. Последовательная формулировка условия, определяющего связь между частотой и волновым вектором (закон дисперсии) этих волн, требует учета пространственной дисперсии; оно гласит

(105,7)

При малых k решение этого уравнения имеет вид

где а — постоянная, а — значение частоты, обращающее в нуль проницаемость . При этом скорость распространения волны

(105,9)

пропорциональна первой степени волнового вектора.

Задача

Найти соотношения между компонентами тензора в негиротропных кристаллах кубической системы.

Решение. Естественная гиротропия отсутствует в кристаллических классах .

В классах выбираем оси х, по трем осям симметрии 2-го порядка. Отличные от нуля компоненты тензора:

В классе три оси становятся осями , в результате чего дополнительно становится

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление