Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Определить распределение интенсивности в дифракционном пятне вокруг главного максимума при дифракции на кристалле, имеющем форму прямого параллелепипеда с длинами сторон

Решение. Вводим, как и в тексте, вектор , а систему координат выбираем с осями, параллельными ребрам параллелепипеда, и началом в его центре.

Интеграл разбивается на произведение трех интегралов вида

Таким образом,

Следует помнить, что компоненты вектора х не независимы, а связаны условием .

2. То же при дифракции на шарообразном кристалле радиуса а.

Решение. Снова вводим а систему координат выбираем с осью вдоль направления (и с началом в центре шара). Имеем а

Таким образом,

3. Определить полную интенсивность дифракционного пятна вокруг побочного максимума.

Решение. В данном случае волновой вектор к падающей волны не удовлетворяет условию (124,15). Как было указано в тексте, (124,15) есть уравнение плоскости, перпендикулярной к вектору b; обозначим малое смещение конца вектора к от этой плоскости посредством , где . Другими словами, представим к в виде , где удовлетворяет уравнению (124,15) (рис. 65).

Рис. 65.

Максимуму интенсивности в пятне соответствует такое направление к, при котором разность к — (к ) имеет минимальное значение (так что интеграл в (124,13) максимален).

Но абсолютная величина разности двух векторов (из которых один имеет произвольное направление) достигает наименьшего значения, когда направления этих векторов совпадают.

Поэтому имеем (учитывая, что )

Поскольку k близко к и мы рассматриваем область вблизи максимума, то и знаменатель написанного выражения можно заменить на

В числителе же раскрываем скобки и получаем

Таким образом,

Далее, вводим . согласно

и, выбрав вдоль направления , сводим задачу к вычислению интеграла (ср. вывод формулы (124,19))

Наконец, воспользовавшись формулой (121,18), получим окончательно:

При эта формула переходит в (124,19). Если же (что не противоречит условию ), то квадрат синуса заменяется его средним значением и получается

где S — площадь проекции («тени») тела на плоскость ху.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление