Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 20. Несобственные сегнетоэлектрики

Изложенная в предыдущем параграфе теория сегнетоэлектричества основана на отождествлении вектора поляризации кристалла с параметром порядка, определяющим изменение симметрии кристалла при фазовом переходе. Это предположение, однако, не всегда допустимо; может оказаться, что факт возникновения спонтанной поляризации сам по себе не определяет полностью характер изменения кристаллической структуры.

Напомним (см. V § 145), что параметр порядка в фазовом переходе второго рода является величиной или совокупнсстою величин, преобразующихся согласно какому-либо из неприводимых (неедииичному) представлений группы симметрии исходной («симметричной») фазы. Именно трансформационные свойства параметра порядка определяют характер изменения (понижения) симметрии при фазовом переходе. Конкретный же физический смысл его несуществен; в качестве параметра порядка можно выбрать различные физические величины, если только они связаны друг с другом линейными соотношениями и потому одинаковы по своим трансформационным свойствам.

Выбор вектора Р в качестве параметра порядка равносилен предположению, что последний преобразуется по тому же представлению, что и компоненты вектора (полярного). Если фазовый переход совершается без изменения элементарной ячейки решетки (точнее—лишь с ее деформацией), то речь идет о неприводимых представлениях точечных групп симметрии — кристаллических классов. В кристаллических классах, относящихся к категории двухосных (§ 13), каждая компонента вектора преобразуется по одному из одномерных представлений. То же самое относится и к компоненте вектора вдоль главной (3-го, 4-го или 6-го порядков) оси симметрии одноосных кристаллов. Для всех этих представлений параметром порядка может служить соответствующая компонента вектора Р, и к ним относится теория, основанная на термодинамическом потенциале (19,1). Компоненты Р в плоскости, перпендикулярной главной оси симметрии одноосного кристалла, преобразуются по двумерному неприводимому представлению и для этого представления могут служить параметром порядка. Наконец, в кристаллах кубической симметрии все три компоненты вектора преобразуются по одному трехмерному представлению; к этому случаю относится теория сегнетоэлектричества, основанная на термодинамическом потенциале (19,14).

Но существуют также и такие сегнетоэлектрические переходы, в которых параметр порядка преобразуется по неприводимому представлению «симметричной» фазы, не отвечающему компонентам вектора. В таких случаях параметром порядка является не поляризация, а величина другой физической природы; спонтанная же поляризация возникает в известном смысле как вторичный эффект (предполагается, конечно, что симметрия «несимметричной» фазы допускает пироэлектричество).

Такие сегнетоэлектрики называют несобственными; они существенно отличаются по характеру диэлектрических аномалий от обычных сегнетоэлектриков. Сюда относятся все сегнетоэлектрические переходы с изменением элементарной ячейки, т. е. с изменением трансляционной симметрии решетки (соответствующие неприводимые представления заведомо не могут осуществляться векторными величинами, инвариантными относительно трансляций), но это могут быть и переходы без изменения трансляционной симметрии (параметр порядка преобразуется по неприводимому представлению точечной группы, не отвечающему компонентам вектора).

В обычном сегнетоэлектрическом переходе, когда изменение симметрии нолностью определяется вектором поляризации, переход происходит в высшую (из числа допускающих пироэлектричество) подгруппу пространственной группы исходной (непироэлектрической) фазы. При несобственном же сегнетоэлектрическом переходе пироэлектрическая фаза относится к подгруппе более низкой симметрии.

Конкретные термодинамические свойства несобственных сегнетоэлектриков могут быть многообразны в соответствии с многообразием трансформационных свойств величин, преобразующихся по различным неприводимым представлениям пространственных групп. Рассмотрим здесь (снова в рамках теории фазовых переходов Ландау) лишь один формальный пример с целью иллюстрации некоторых существенных принципиальных моментов.

Рассмотрим переход (без изменения элементарной ячейки) из непироэлектрического кристалла класса в класс допускающий спонтанную поляризацию, причем параметр порядка двухкомпонентен и преобразуется по неприводимому представлению группы компоненты же вектора поляризации (в плоскости, перпендикулярной оси ) преобразуются по представлению

Термодинамический потенциал Ф вблизи точки перехода должен быть разложен по степеням параметра порядка и поляризации При этом для возникновения сегнетоэлектричества требуется существование смешанных инвариантов, составленных из тех и других величин, причем линейно по вектору Р. Таких инвариантов в данном случае существует два: вещественная и мнимая части произведения

В результате приходим к разложению вида

( векторы E, P — в плоскости ху).

Параметр порядка и поляризация определяются условием минимальности Ф (при Е = const). Отметим лишь характерные результаты, очевидные и без фактического проведения соответствующих вычислений. Параметр порядка в несимметричной фазе оказывается, как и при всяком переходе второго рода (в теории Ландау), пропорциональным Поляризация же возникает как эффект второго порядка по и потому оказывается пропорциональной Диэлектрическая восприимчивость не стремится при к бесконечности (как в обычных сегнетоэлектриках), поскольку она не определяется теперь стремящимся к нулю коэффициентом при Она испытывает, однако, в точке перехода конечный скачок. Это связано с тем, что в симметричной фазе параметр порядка и не меняется под действием поля Е, а в несимметричной — меняется, что и дает дополнительный вклад в восприимчивость.

Отметим, что несобственный сегнетоэлектрический переход возможен только при многокомпонентных параметрах порядка. Действительно, при однокомпонентном параметре смешанный инвариант, линейный по Р, мог бы быть лишь где — одна из компонент вектора Р (поскольку для одномерного представления квадрат уже сам является инвариантом). Но это означало бы, что совпадают по своим трансформационным свойствам, так что и само могло бы быть выбрано в качестве параметра порядка.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление