Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. IX. Теория конденсированного состояния
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Распределение частиц ферми-жидкости по импульсам

Гриновская функция ферми-жидкости не может быть, конечно, вычислена в общем виде, как это было сделано для ферми-газа. Но утверждение о том, что ферми-жидкость обладает спектром описанного в § 1 типа означает, что ее функция Грина имеет полюс при

Другими словами, она может быть представлена в виде

где - функция, конечная в точке (10,1). Как уже было отмечено в связи с (8,17), коэффициент Z (вычет функции G в полюсе) положителен.

Из выражения (10,2) можно сделать интересное заключение о характере распределения частиц жидкости (не квазичастиц!) по импульсам. Именно вычислим разность значений функции распределения (фактически зависящей лишь от абсолютной величины ) по обе стороны поверхности ферми-сферы, т. е. предел разности

Распределение выражается через функцию Грина интегралом (7,23).

Рис. 1.

Ввиду конечности функции заранее очевидно, что разность интегралов от нее будет стремиться при к нулю. Поэтому достаточно рассмотреть лишь разность интегралов от полюсных членов в (10,2). Поскольку при интегрировании член в знаменателе существен только вблизи полюса, можно (как уже было указано в § 9) писать вместо Тогда имеем

(ввиду сходимости этого интеграла от разности, множитель в нем можно опустить). Замыкая теперь путь интегрирования бесконечно удаленной полуокружностью (все равно в которой из полуплоскостей), найдем, что весь интеграл равен Z и не зависит от q. Таким образом, имеем

(А. Б. Мигдал, 1957).

Выше было указано, что Z > 0. Поскольку , то из (10,3) следует, что

(причем значение Z = 1 достигается лишь в предельном случае идеального газа).

Таким образом, распределение частиц по импульсам в ферми-жидкости при имеет, как и в газе, скачок на поверхности ферми-сферы, уменьшаясь в направлении изнутри сферы наружу. В отличие от случая газа, величина скачка, однако, меньше единицы, и функция остается отличной от нуля также и при как это показано на рис. 1 сплошной кривой (пунктирная линия отвечает газу).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление