Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. IX. Теория конденсированного состояния
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 28. Поведение сверхтекучей плотности вблизи l-точки

Как уже упоминалось в § 23, с повышением температуры доля сверхтекучей плотности бозе-жидкости убывает, обращаясь в нуль в точке фазового перехода второго рода — так называемой -точки жидкости. Температура этой точки является функцией давления уравнение определяет линию -точек на фазовой диаграмме в плоскости .

В общей теории фазовых переходов второго рода изменение состояния тела описывается поведением параметра порядка, характеризующего его свойства симметрии.

Для -перехода бозе-жидкости роль такого параметра играет волновая функция конденсата В, описывающая, как было объяснено в § 26, «дальний порядок» в жидкости. Комплексность В означает, что параметр порядка имеет две компоненты, причем эффективный гамильтониан системы (см. V § 147) зависит только от т. е. инвариантен относительно преобразования с любым вещественным а.

Эмпирические данные о -переходе в жидком гелии свидетельствуют, по-видимому, о том, что для него отсутствует область применимости теории фазовых переходов Ландау: критерий V (146,15) не выполняется нигде в окрестности -точки (т. е. нигде в области Поэтому для описания свойств этого перехода надо пользоваться флуктуационной теорией фазовых переходов второго рода, дающей возможность связать друг с другом температурные зависимости различных величин.

Температурная зависимость параметра порядка тем самым и плотности конденсата при дается лригчческим индексом (см. V § 148):

Более интересен, однако, вопрос о поведении сверхтекучей плотности Для его вычисления рассмотрим жидкость, в которой фаза Ф конденсатной волновой функции медленно меняется в пространстве. Это значит, что в жидкости имеет место макроскопическое сверхтекучее движение со скоростью (26,12) и соответственно с кинетической энергией (на единицу объема жидкости)

Это выражение можно применить и к длинноволновым флуктуациям параметра порядка. Согласно гипотезе масштабной инвариантности, единственным параметром длины, определяющим флуктуационную картину в окрестности точки перехода, является корреляционный радиус флуктуаций . Им же определяется, следовательно, порядок величины расстояний, на которых флуктуационное изменение фазы Ф порядка единицы; поэтому среднее значение квадрата флуктуационной скорости меняется с температурой по закону

где v — критический индекс корреляционного радиуса.

С другой стороны, поскольку именно с длинноволновыми флуктуациями связана особенность термодинамических величин в точке перехода, естественно считать, что в окрестности этой точки флуктуационная кинетическая энергия (28,2) меняется с температурой по тому же закону, что и сингулярная часть термодинамического потенциала жидкости, т. е. как (где а — критический индекс теплоемкости ). Таким образом, находим, что

откуда Наконец, учтя соотношение (следующее из гипотезы масштабной инвариантности — см. V§ 149), получим окончательно

Этим устанавливается связь между температурными зависимостями и теплоемкости вблизи -точки (В. D. Josephsoti, 1966).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление