Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. IX. Теория конденсированного состояния
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

1. Вычислить магнонные части термодинамических величин при температурах .

Решение. Существенны магноны с малыми квазиимпульсами к, распространяющиеся в направлении, где щель минимальна, т. е. вблизи оба эти значения дают одинаковый вклад.

Например, при малых имеем, с требуемой точностью,

где для кубических кристаллов или для одноосных кристаллов типа «легкая ось». Распределение магнонов при рассматриваемых температурах можно считать больцмановским (т. е. можно пренебречь единицей в знаменателях подынтегральных выражений) и заменить везде в предэкспоненциальных множителях в на Интегрирование по k и по распространяется до результате находим

При вычислении теплоемкости следует дифференцировать только экспоненциальный множитель

2. Определить зависимость намагниченности от внешнего поля при условиях

Решение. В указанных условиях можно пренебречь релятивистскими членами и писать в виде (70,11). Продифференцировав выражение (71,4), находим

В интеграле существенны малые k. Поэтому

(полагаем — значение М при ) и окончательно

Таким образом, в рассматриваемых условиях .

3. Определить зависимость намагниченности при от внешнего поля в слабых полях.

Редпение. Дифференцируя интеграл из (71,10) по §, получим

При интеграл по расходится логарифмически при малых k. Поэтому, ограничиваясь логарифмической точностью, можно положить в первом множителе в знаменателе а во втором при этом обрезать интеграл снизу при и сверху при . В результате получим

Напомним, что в (71,10) пренебрежено К. При в логарифме заменяется на

4. В обменном приближении определить пространственную корреляционную функцию флуктуаций намагниченности на расстояниях

Решение.

Операторы , удовлетворяющие правилу коммутации (70,6) и выраженные через операторы уничтожения и рождения магнонов имеют вид (в шредингеровском представлении)

С помощью этих операторов вычисляем корреляционную функцию

(индексы i, k пробегают значения х, y). Учтя, что отличные от нуля диагональные матричные элементы имеют только произведения — числа заполнения состояний магнонов), находим

Подынтегральное выражение прямо дает фурье-компоненту корреляционной функции. Постоянный член в ней можно опустить: ему соответствует -функционное слагаемое в , между тем, как все рассмотрение относится лишь к расстояниям . Таким образом,

В классическом пределе, при , находим

В кубическом ферромагнетике , и тогда

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление