Главная > Физика > Теоретическая физика. Т. IX. Теория конденсированного состояния
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 78. Флуктуации тока в линейных цепях

Еще одно интересное применение флуктуационно-диссипационной теоремы представляет вопрос о флуктуациях тока в линейных цепях, впервые рассмотренный Найквистом (Н. Nyquist, 1928).

Флуктуации тока представляют собой свободные (т. е. происходящие в отсутствие приложенной извне электродвижущей силы) электрические колебания в проводнике. В линейной замкнутой цепи наибольший интерес представляют, естественно, те колебания, при которых возникает текущий вдоль провода полный ток J. Ниже мы предполагаем выполненным условие квазистационарности — размеры цепи малы по сравнению с длиной волны Тогда полный ток J одинаков во всех участках цепи и является функцией лишь от времени.

Выберем этот ток J в качестве величины фигурирующей в общей формулировке флуктуационно-диссипационной теоремы в V § 124. Для того чтобы выяснить смысл соответствующей обобщенной восприимчивости а, предположим, что в цепи действует внешняя электродвижущая сила Тогда диссипация энергии в цепи . Сравнив с выражением служащим определением «силы» (см. V (123,10)), мы видим, что или для фурье-компонент . С другой стороны, ток и э. д. с. в линейной цепи связаны соотношением где 2 (-комплексное сопротивление (импеданс) цепи. Поэтому имеем

и, сравнив с определением обобщенной восприимчивости в соотношении находим . Ее мнимая часть:

где

Согласно флуктуационно-диссипационной теореме,

нaxoдим теперь для спектральной функции флуктуаций тока

Эту формулу можно представить в другом виде, описывая флуктуации тока как результат действия «случайной» э. д. с. . Для нее имеем

В классическом случае

Подчеркнем лишний раз, что эти формулы совершенно не зависят от природы явлений, ответственных за дисперсию сопротивления цепи.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление