Главная > Разное > Курс термодинамики (Микрюков В.Е.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Термодинамическое условие равновесия системы жидкость — пар в критическом состоянии

Существенный интерес представляет получение термодинамическим методом условий устойчивости состояния системы жидкость — пар в критической точке.

Предварительно рассмотрим условие устойчивости равновесия в однофазной системе.

Удельный термодинамический потенциал можно представить следующим образом:

где свободная энергия единицы массы, V — удельный объем.

При равновесии системы

Взяв дифференциал от в уравнении (48,2), найдем, что

Из уравнения (48,3) при имеем:

Равенство нулю первой производной в уравнении (48,4) не есть еще условие состояния устойчивого равновесия системы. Оно наступит лишь тогда, когда вторая производная от термодинамического потенциала по объему будет больше нуля (необходимое условие минимума потенциала

Взяв вторую производную по объему при в уравнении (48,4), получим:

Заменив правую часть уравнения (48,5), найдем:

Если что соответствует минимуму и система будет находиться в устойчивом равновесии.

Если же то и имеет максимальное значение. Для системы при этом условии будет характерно неустойчивое состояние.

Если гетерогенная система жидкость — пар приближается к критическому состоянию, то, как это видно из рисунка 39, участки изотерм, параллельные оси , укорачиваются и, в конце концов, на критической изотерме вместо параллельного участка остается только точка перегиба — критическая точка.

Касательная к изотерме в критической точке также параллельна оси Поэтому в этой точке на диаграмме производная а по обе стороны от нее изотерма вогнута в разные стороны и производная характеризующая наклон касательной к изотерме, отлична от нуля.

Из равенства и Уравнения (48,6) следует, что в критической точке вторая производная от термодинамического потенциала по объему равна нулю.

Из приведенного выше следует также, что в критической точке при должны выполняться условия:

Если , то для устойчивости критического состояния необходимо, чтобы и третья производная была равна нулю (необходимые условия минимума:

Устойчивость системы в критической точке определяется следующими условиями:

Так как при равновесии

то из уравнения (48,6) получаем:

Уравнения (48,4), (48,9) и (49) показывают, что в критической точке при наличии равновесия должны удовлетворяться следующие условия:

и, кроме того, должно быть

Если известно уравнение состояния, то три уравнения (48,4), (49,1) и (49,2) позволяют определить которые характеризуют критическое состояние вещества.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление