Главная > Разное > Курс термодинамики (Микрюков В.Е.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11. Условие полного дифференциала

В термодинамике часто придется встречаться с уравнениями следующего вида:

где будет полным дифференциалом в том случае, если выполняется следующее условие:

Действительно, если есть функция состояния, то ее полный дифференциал

Сравнивая (3,4) и (3,6), получим:

Далее, взяв производные от (3,7) по у, а от (3,8) по будем иметь:

т.е.

Мы доказали, таким образом, что (3,5) представляет собой условие того, что является полным дифференциалом некоторой функции

А если является полным дифференциалом функции то значение интеграла от будет определяться только начальными и конечными значениями параметров системы:

Отсюда следует, что интеграл от полного дифференциала по любому замкнутому контуру равен нулю:

Из последнего выражения в свою очередь вытекает обратное следствие, что если интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, то подинтегральная величина есть полный дифференциал.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление