Главная > Разное > Курс термодинамики (Микрюков В.Е.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17. Абсолютная термодинамическая температура

Теорема Карно, которая была доказана на основании второго закона термодинамики, позволяет дать определение абсолютной термодинамической температуры, которая не зависит от термометрических параметров вещества.

Коэффициент полезного действия в уравнении (11,10) одинаков для всех обратимых машин, работающих по циклу Карно, и не зависит от вещества, совершающего цикл.

Рис. 17

Он зависит только от расстояния между двумя изотермами, т. е. от разности температур теплоотдатчика и теплоприемника. Отсюда

является функцией только крайних значений температур, между которыми совершается обратимый цикл Карно, поэтому:

Отношение есть некоторая универсальная функция от не зависящая от природы работающего вещества. Изобразим на плоскости две адиабаты и три пересекающие их изотермы (рис. 17). Тогда для полученных циклов Карно, осуществляющихся между тремя изотермами и двумя адиабатами, имеем:

Поставим теперь перед собой задачу свести функцию от двух переменных к двум функциям, каждая из которых зависит только от одной переменной.

Умножая на получим:

Затем, логарифмируя уравнение (13,4), найдем:

Обозначив через и подставляя в уравнение (13,5), получим:

Последнее уравнение является справедливым при любых значениях Так как вторая смешанная производная в уравнении (13,6):

то общее решение уравнения (13,7) запишется следующим образом:

Это решение будет справедливым и при . В этом случае мы получим:

Из уравнения (13,9) вытекает, что

Поставив это равенство в уравнение (13,8), получим:

или

откуда:

Если иметь ряд обратимых машин, работающих так, что теплоприемник машины I является теплоотдатчиком машины II, а теплоприемник машины -теплоотдатчиком машины III и т. д., то на основании последнего уравнения (13,10) можно написать:

или

или еще:

Последнее выражение можно представить также в виде:

или

Сравнивая последний результат с равенством (14,1), мы получим:

Из равенства (14,2) видно, что разные количества теплоты, превращенные в работу при обратимых круговых процессах, прямо пропорциональны разности между значениями функции отвечающими крайним значениям температуры цикла.

Выше мы доказали, что работа цикла не зависит от вещества, совершающего обратимый цикл Карно, поэтому из уравнения (14,2) следует, что и функция не зависит от природы вещества и может служить абсолютной мерой температуры.

Вводя обозначение подставляя его в уравнение (13,10), можно получить соотношение:

Определенная таким образом температура называется а -солютной термодинамической температурой; она не зависит от термометрических параметров конкретных тел.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление