Главная > Разное > Курс термодинамики (Микрюков В.Е.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16. Возрастание энтропии при расширении газа в пустоту

Пусть у нас имеется цилиндр объемом разделенный на две части (см. рис. 23): в одной части (объем ), находится газ, а во второй газа нет. Расширение газа в пустоту, как было рассмотрено выше, — процесс адиабатный и необратимый. При адиабатном необратимом процессе энтропия должна расти и при равновесии системы принять максимальное значение; это положение вытекает из количественной формулировки второго закона термодинамики для необратимого адиабатного процесса. Как вычислить изменение энтропии, когда газ расширяется в пустоту?

Рис. 23.

Рис. 24

Разность энтропии в начальном и конечном состояниях не зависит от пути, по которому система пришла из начального состояния в конечное. Джоуль опытным путем установил, что расширение газов, близких к идеальным, в пустоту происходит без изменения температуры. Если перевести нашу систему — газ, заключенный в цилиндр, — обратимым путем от объема до объема изотермически, то изменение энтропии в обоих случаях будет одно и то же, так как разность энтропии не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое.

Пусть газ в цилиндре имеет объем и температуру Поставим цилиндр на термостат (рис. 24), температура которого больше температуры газа на бесконечно малую величину. Тогда из термостата будет поступать в цилиндр теплота, и газ будет при постоянной температуре расширяться бесконечно медленно от объема до объемэ Вычислим изменение энтропии для идеального газа при обратимом изотермическом процессе.

В этом случае второе начало записывается следующим образом:

но известно при этом, что для идеального газа вычисляется по формуле:

Так как процесс протекает при постоянной температуре, то и тогда

Определив из уравнения Клапейрона — Менделеева и подставив его в (29,2), мы получим:

Затем, подставляя (29,3) в (14,10), найдем, что

Проинтегрируем уравнение (29,4) в пределах изменения объема от до и получим:

Так как то т. е. энтропия действительно возрастает.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление