Главная > Разное > Курс термодинамики (Микрюков В.Е.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

20. Задачи

1. Найти энтропию идеального газа.

Решение. Используя уравнение (22,3) и уравнение Клапейрона — Менделеева, получаем:

Проинтегрируем это уравнение, исходя из условий, что . В результате получим:

Так как мы берем идеальный газ, то и уравнение (2) можно написать так:

где постоянная интегрирования.

2. Найти энтропию газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса:

Решение. Используя уравнение (22,3) и уравнение Ван-дер-Ваальса, получаем:

Интегрируя его, считаем, что . В результате получим нужное нам решение:

3. Найти свободную энергию идеального газа. Ответ.

где

Для идеального газа, у которого свободная энергия имеет следующий вид:

4. Найти уравнение состояния идеального газа из свободной энергии.

Решение. Используя уравнение (19,7) (стр. 97) и уравнение свободной энергии идеального газа, найдем:

5. Найти энтропию идеального газа из свободной энергии. Решение. Уравнение (19,7) и уравнение (2) третьей задачи

6. Найти внутреннюю энергию идеального газа из свободной энергии.

Решение.

7. Найти энтальпию идеального газа из внутренней энергии. Решение.

8. Найти термодинамический потенциал идеального газа из свободной энергии.

Решение.

9. Найти закон Майера из энтальпии.

Решение.

10. Доказать, что и для идеального газа не зависят от объема и давления.

Решение. Из уравнения (27,4) и (27,6) и уравнения Клапейрона — Менделеева имеем:

11. Выразить изменение температуры с изменением объема при адиабатном процессе через величины, которые можно определить экспериментально.

Решение.

12. Найти изменение температуры при изменении давления в адиабатном процессе.

Решение.

где V — удельный объем, а — объемный коэффициент расширения.

13. Доказать, что абсолютная термодинамическая шкала совпадает со шкалой идеального газа.

Решение. Идеальный газ обладает тем свойством, что внутренняя энергия его зависит только от температуры. Это положение остается справедливо независимо от того, по какой шкале измеряется температура. Если мы будем измерять температуру по абсолютной термодинамической шкале, то для идеального газа получим

Из уравнения (22,5) имеем:

В силу того, что для идеального газа есть функция только температуры, уравнение (3) примет вид:

Продифференцировав уравнение (1) по при получим:

Подставив (5) в (4), получим:

Сравнивая уравнения (1) и (6), найдем:

или

Интегрируя (8) и переходя от логарифмов к числам, выведем, что

Наконец, подставляя (9) в (1), найдем, что

где абсолютная термодинамическая температура.

Выше в уравнении (13,3) было показано, что если измерять температуру по идеальной газовой шкале температур, то

Связь между абсолютной термодинамической температурой и идеальной газовой температурой можно выразить следующим уравнением:

Левая часть уравнения остается произвольной, поэтому можно положить Тогда:

что указывает на линейную связь абсолютной термодинамической темпергтуры с идеальной газовой температурой. Полагая

для газовой шкалы установившемся равновесии в системе лед — вода, находящейся под давлением находим, что температура этой точки по абсолютной термодинамической шкале равна:

Следовательно, абсолютный нуль по газовой шкале будет совпадать с величиной, равной

14. Найти выражение с трчностью до членов второго порядка малости коэффициента Джоуля — Томсона из уравнения Ван-дер-Ваальса. Определить температуру инверсии и выразить ее через критическую температуру.

Решение.

15. Найти связь с количеством теплоты, полученной элементом от термостата при прохождении тока по цепи элемента (изотермический процесс).

Решение. Согласно уравнению (12,10) находим, что

а из уравнений (1,6) следует, что

Подставив в уравнение (2) значение из уравнения (16,1), а значение из уравнения (12,7а), получим:

Заменяя в уравнении (1) их значениями из уравнения (3), находим:

На основании определения свободной энергии

можно записать:

где разность энтропий для конечного и начального состояний элемента.

Для обратимого изотермического процесса:

Подставив это значение в уравнение (5), получаем:

где количество теплоты, полученной гальваническим элементом от термостата.

Из уравнения (7) следует, что если положительно, а следовательно, работа элемента происходит не только за счет химической энергии, но и за счет теплоты, притекающей из термостата; такой элемент, работая адиабатно, должен охлаждаться.

Если то отрицательно. При этом условии химическая энергия превращается частью в работу, а частью в теплоту которая уходит в термостат. При адиабатном процессе такой элемент должен нагреваться.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление