Главная > Разное > Курс термодинамики (Микрюков В.Е.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Формула и закон смещения Вина

Выше было показано (при выводе закона Кирхгофа), что для определения излучательной способности любого тела необходимо знать две величины: поглощательную способность данного тела и способность к излучению у абсолютно черного тела.

Экспериментальное получение спектров черного излучения основано на излучении полости равномерно нагретых тел. Если сделать в стенке полости малое отверстие, то через него будет происходить излучение, тождественное излучению абсолютно черного тела.

Если заменить в уже известном нам уравнении Кирхгофа спектральную поверхностную яркость излучения через объемную спектральную плотность, то для неполяризованного однородного изотропного излучения уравнение будет иметь следующий вид:

где -объемная спектральная плотность излучения абсолютно черного тела, -поверхностная спектральная яркость абсолютно черного тела, с — скорость света.

Объемная интегральная плотность излучения для сплошного спектра, охватывающего все частоты от до связана со спектральной объемной плотностью излучения соотношением:

Экспериментальное изучение спектров абсолютно черного тела показало, что объемная спектральная плотность излучения является функцией температуры и частоты. Если отложить по оси ординат объемную спектральную плотность, а по оси абсцисс — частоту, то для разных температур спектры черного

излучения графически расположатся, как показано на рисунке 31, где энергетический максимум спектра с повышением температуры смещается в сторону больших частот.

Первые теоретические работы по раскрытию вида функции принадлежат Михельсону и Вину. Последний при этом воспользовался, кроме термодинамики, электромагнитной теорией света. Работы Вина показали, что без гипотезы о молекулярном механизме излучения и поглощения, пользуясь только законами термодинамики и электромагнитной теорией света, невозможно раскрыть вид функций

Вину удалось свести функцию объемной спектральной плотности черного излучения к следующему виду:

где частота, абсолютная температура.

Таким образом, он свел функцию двух переменных к функции одной переменной Несмотря на то, что в формуле Вина присутствует неявная функция с ее помощью можно получить ряд количественных соотношений.

Рис. 31.

I. Из формулы выводится закон Стефана — Больцмана. Так, подставив в (33,3а) объемную спектральную плотность из формулы Вина, получаем:

Если ввести новую переменную то найдем, что

Наконец, обозначив величину, получающуюся при вычислении определенного интеграла, через а, мы получим закон Стефана — Больцмана:

II. Формула Вина позволяет получить закон, называемый «законом смещения Вина», который описывает смещение

энергетических максимумов в спектре черного излучения с изменением температуры. Условие максимума на основании формулы Вина запишется так:

Если сократить в этом уравнении то будем иметь:

Вводя новую переменную получим:

Решая это уравнение, получим для какое-то постоянное значение тогда:

Уравнение и выражает собой закон смещения Вина, по которому отношение частоты, на которую приходится энергетический максимум в спектре черного излучения, к абсолютной температуре является величиной постоянной. Однако этот закон обычно записывают в другом виде, заменяя частоту в (33,3 б) из соотношения Получим:

или

где постоянная величина.

Таким образом, закон смещения Вина гласит, что длина волны, отвечающая максимальной энергии в спектре черного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

III. Формула Вина позволяет но заданной кривой распределения энергии для какой-нибудь одной температуры вычислить кривую для любой другой температуры.

Пусть дана кривая для температуры Требуется вычислить кривую для температуры Используя условие, по формуле Вина вычисляем:

Следовательно, чтобы получить кривую по заданной кривой, необходимо умножить ординату каждой точки кривой на отношение

Раскрытие вида функции черного излучения, удовлетворяющей экспериментальным данным, принадлежит Планку. При выводе этой формулы Планку пришлось предположить, что энергия микроскопической системы может принимать только определенные дискретные значения. Следовательно, для объяснения механизма излучения и поглощения света оказалось необходимым ввести квантовые представления.

А так как они выходят за рамки термодинамических представлений, вывод формулы Планка мы в настоящей книге рассматривать не будем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление