Главная > Разное > Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Диффузионный поток на деформированную каплю при малых числах Рейнольдса и Вебера

На одном важном примере покажем, как применяется метод, описанный в § 1, для расчета массообмена несферической капли с потоком. Рассмотрим, используя результаты работы [186], диффузию растворенного в жидкости вещества к поверхности деформированной капли при ее медленном движении в вязкой несжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса и Вебера радиус сферы, объем которой равен объему капли, установившаяся скорость капли, плотность и коэффициент кинематической вязкости жидкости вне капли, — коэффициент поверхностного натяжения).

Задача о медленном прямолинейном движении капли или пузыря с постоянной скоростью в. покоящейся жидкости исследовалась в [192] методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса. Было показано, что при малых числах Вебера граничное условие для нормальных напряжений на поверхности капли выполняется лишь при учете малых деформаций ее поверхности. Уравнение деформированной поверхности в сферической системе координат связанной с центром капли безразмерная радиальная координата, масштаб длины), записывается в виде

где

— отношение плотностей и вязкостей капли и окружающей ее жидкости соответственно.

Согласно соотношению (2.1) при малых числах Вебера капля близка по форме к сплюснутому в направлении движения эллипсоиду вращения, отношение большой и малой полуосей которого зависит от числа Вебера следующим образом:

Безразмерная функция тока, определяющая поле скоростей жидкости вблизи деформированной капли с

точностью до имеет вид [192]

Определим теперь полный диффузионный приток растворенного в жидкости вещества на реагирующую каплю, поверхность которой описывается уравнением (2.1). Для того чтобы использовать общие соотношения § 1, достаточно при помощи выражения (2.2) определить тангенциальную компоненту скорости жидкости на поверхности капли.

Учитывая выражение для скорости на поверхности капли (см. формулу, предшествующую и пренебрегая членами порядка и выше, получаем

где

Воспользовавшись второй формулой в (1.6), пренебрегая членами порядка из (1.9), (1.10) получаем следующее выражение для среднего числа Шервуда:

Величина соответствует находящейся в аналогичных условиях сферической капле эквивалентного радиуса.

Из выражения (2.4) видно, что деформация капли малой вязкости, т. е. при значениях параметра (3 1 (здесь принято, что приводит к уменьшению полного диффузионного потока на ее поверхность, а для капли большой вязкости (при (3 1) — к увеличению

потока. В частности, для газового пузыря имеем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление