§ 1.4. Конденсатор.

Между двумя любыми проводящими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания определенного значения емкости служат конденсаторы. На рис. 1.8, а изображен плоский конденсатор, на рис. 1.9 — цилиндрический. Если заряд на одной обкладке (электроде) конденсатора на другой —q, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение U. Заряд q пропорционален U: . Коэффициент пропорциональности С называют емкостью

Емкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. От величины напряжения U емкость, как правило, не зависит. Исключение составляют конденсаторы, у которых между обкладками находится сегнетодиэлектрик (у сегнетодиэлектрика выявляется функцией Е). Единицей емкости является фарад (Ф) или более мелкие единицы микро, нано и пикофарад:

Пример 1. Вывести формулу для емкости плоского конденсатора (рис. 1.8, а). Площадь его каждой пластины (с одной стороны) S, расстояние между пластинами а, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика .

Рис. 1.8

Рис. 1.9

На рис. 1.8, б (вид сбоку) показаны силовые линии. В основной области поле однородно. На краях имеется некоторая неоднородность, которую здесь учитывать не будем. Е направлена от заряда к заряду . Напряжение между электродами Охватим верхний электрод замкнутой поверхностью (след ее на рис. 1.8, б показан пунктиром) и применим к ней теорему Гаусса:

Следовательно,

Пример 2. Вывести формулу емкости цилиндрического конденсатора (рис. 1.9, а). На внутреннем электроде радиусом находится заряд на наружном электроде радиусом — заряд

Решение. Окружим внутренний электрод цилиндрической замкнутой поверхностью радиуса . След этой поверхности показан пунктиром на рис. 1.9, б. Поток вектора Е имеет место через боковую поверхность, через торцы поток отсутствует, так как на торцах и Е взаимно перпендикулярны:

Напряжение между электродами

Емкость

В конденсаторе емкостью С, между электродами которого напряжение , запасена электрическая энергия

(1.32)

При изменении заряда q во времени через конденсатор по диэлектрику течет ток смещения

Положительное направление отсчета тока i совпадает с положительным направлением отсчета напряжения и.

Из (1.33) следует, что

(1.34)