Задачи
1. Два сосуда, содержащие газ при различных температурах 
соединены длинной трубкой. В результате теплового скольжения установится разность давлений между газами в обоих сосудах (термомеханический эффект). Определить эту разность.
Решение. Граничное условие на поверхности трубки при пуазейлевском течении под влиянием градиентов давления и температуры с учетом теплового скольжения гласит: 
при 
(
- радиус трубки, ось 
вдоль ее длины). Обычным образом (см. VI, § 17) находим распределение скоростей по сечению трубки:
Количество (масса) газа, протекающего через сечение трубки в единицу времени, равно
(р — плотность газа). При механическом равновесии 
откуда
Интегрируя по всей длине трубки, находим для разности давлений:
(при не слишком больших разностях 
коэффициенты 
можно считать постоянными). Оценка порядка величины эффекта (с помощью (14,13) и (8,11)) дает
Распределение скоростей по сечению трубки при 
имеет вид
Вдоль стенок газ течет в направлении градиента температуры 
а вблизи оси трубки — в противоположном направлении 
2. Две трубки (с длинами L) различных радиусов 
соединены своими концами; места соединения поддерживаются при различных температурах 
разность 
мала). В результате теплового скольжения устанавливается круговое движение газа по трубкам; определить полный расход газа через сечение трубок.
Решение. Разделив соотношение (1) задачи 1 на 
и интегрируя по замкнутому контуру, образованному обеими трубками, получим
Течение происходит в указанном на рис. 2 направлении.
3. Определить силу F, действующую на шар (радиуса R), погруженный в газ, в котором поддерживается постоянный градиент температуры 
Решение. Распределение температуры внутри шара дается формулой
где 
- коэффициенты теплопроводности шара и газа; 
-сферические координаты с началом в центре шара и направлением А в качестве полярной оси (см. VI, § 50, задача 2). Отсюда находим для градиента температуры вдоль поверхности шара:
Возникающее благодаря тепловому скольжению ламинарное движение газа определяется всего одним вектором А. Поэтому соответствующее решение уравнения Навье—Стокса можно искать в таком же виде, как и в задаче об обтекании жидкостью движущегося в ней шара (см. V, § 20):
где 
(аддитивной постоянной в v не пишем, так как должно быть 
при 
). Постоянные а и b определяются из условий 
и равны
Действующая на шар сила:
Для того чтобы рассмотренные в задачах поверхностные эффекты были действительно малы по сравнению с объемными, температура должна мало меняться — в задачах 1 и 2 на радиусе трубки, а в задаче 3 на радиусе шара.
4. Два сосуда, соединенные длинной трубкой, содержат газ при одной и той же температуре и давлениях 
Определить тепловой поток между сосудами, сопровождающий пуазейлевское течение по трубке (механокалори-ческий эффект).
Решение. Согласно формулам (14,14), (14,16) тепловой поток вдоль стенок трубки
С другой стороны, из условия механического равновесия жидкости при стационарном течении имеем
Отсюда окончательно
Рис. 2.
