§ 43. Длина пробега частиц в плазме

Мы видели из изложенного в § 41 вывода, что характеристикой столкновений в кинетическом уравнении служит транспортное сечение (41,7). Поэтому именно это сечение должно фигурировать и в определении длины свободного пробега.

Для электрон-электронных и электрон-ионных столкновений приведенная масса , а поскольку скорости электронов много больше скоростей ионов, то

Для длины пробега электронов получается поэтому оценка

с из (42,6). Множители z в оценках не пишем; предполагается, что . Время свободного пробега электронов (или обратная ей величина — частота столкновений ):

Отметим, что

и в силу условия разреженности плазмы (27,1): Соответственно этому частота столкновений мала по сравнению с плазменной частотой электронов:

Аналогичным образом, длина пробега ионов по отношению к ион-ионным столкновениям:

где L - кулоновский логарифм с ионными величинами вместо электронных. Соответствующее время пробега:

Величина определяет, по порядку величины, время релаксации для установления локального теплового равновесия электронной компоненты плазмы, а — такое же время для ионной компоненты. Но хотя частоты - столкновений одного порядка величины, время отнюдь не является временем релаксации для установления равновесия между электронами и ионами; оно характеризует лишь скорость передачи импульса от электронов к ионам, но не скорость обмена энергией между ними. Время же релаксации для электрон-ионного равновесия дается определенной в предыдущем параграфе величиной Сравнение всех этих времен показывает, что

С помощью длины пробега произведем оценку кинетических коэффициентов плазмы.

Для оценки электрической проводимости 0 воспользуемся известной элементарной «газокинетической» формулой. Частицы (носители тока) с зарядом и массой m в своем свободном движении в течение времени приобретают под влиянием электрического поля Е «упорядоченную» скорость Плотность создаваемого этим движением электрического тока есть Проводимость же (коэффициент пропорциональности между j и Е) есть, следовательно,

причем под I, m и следует понимать величины, относящиеся к более легким частицам — электронам. Оценивая с помощью этой формулы, имеем

Коэффициент теплопроводности оценивается аналогичным образом с помощью газокинетической формулы (7,10); основную роль играют электроны. Имеем - электронная теплоемкость), откуда

В противоположность электро- и теплопроводности, вязкость плазмы связана в основном с движением ионов, поскольку именно в ионной компоненте плазмы в основном сосредоточен ее импульс. Сверх того, импульс иона мало меняется при столкновениях с электронами; по этой причине достаточно рассматривать одни лишь -столкновения. Согласно (8,11), коэффициент вязкости оценивается как , откуда

(43,10)

Вычисление коэффициентов в выражениях (43,8-10) требует решения линеаризованного кинетического уравнения с интегралом столкновений Ландау, что возможно лишь приближенными численными методами. Так, для водородной плазмы коэффициенты в выражениях для оказываются равными соответственно 0,6; 0,9; 0,4.