6.52. Обтекание цилиндрического тела.

Потенциал обтекания выступа на дне, полученный в предыдущем пункте, может быть использован для описания обтекания цилиндрического тела, лежащего на дне, если устремить точку А к точке В (рис. 120).

Рис. 120.

Радиус а окружности, дуга которой стягивает угол определяется равенством

В случае выступа следовательно,

Теперь если точку А устремить к точке В, то Тогда из формулы (1) следует, что а из формулы (2) следует, что .

Поэтому можно предположить, что величина с является малой, и равенства (1) и (2) записать в виде

Подставив эти равенства в формулу (3), мы получим комплексный потенциал обтекания цилиндрического тела радиуса а, лежащего на дне, в следующем виде:

Этот результат можно проверить следующим образом. Из формулы

видно, что функция принимает действительные значения при , т. е. линия является линией тока Функция принимает действительные значения также и при

Таким образом, линия тока состоит из действительной оси и окружности

Далее, заметим, что при больших значениях комплексный потенциал имеет вид

Следовательно, на бесконечности комплексный потенциал определяет однородный поток, параллельный действительной оси и направленный слева направо.

Скорость жидкости можно вычислить следующим образом:

На поверхности цилиндра следовательно,

На плоскости следовательно,