4.2.3. Применение общей методики к проверке среднего значения нормального распределения с неизвестной дисперсией (последовательный t-критерий).

В приложениях часто возникает важная задача проверки гипотезы о том, что неизвестное среднее значение нормального распределения равно некоторой определенной величине в то время как относительно дисперсии этого распределения ничего неизвестно. Если истинная величина отличается от только на небольшую величину, т. е. если является лишь малой частью стандартного отклонения а, то принятие гипотезы обычно не считается ошибкой, имеющей практическое значение. Однако важность ошибки, допускаемой при принятии гипотезы в случае, когда будет вообще увеличиваться с ростом величины Таким образом, можно определить такую положительную величину что принятие гипотезы И может

рассматриваться как ошибка, имеющая практические последствия, только когда соответствии с этим определятся три области параметрического пространства. Область принятия состоит из всех точек для которых область состоит из всех точек где а может принимать любое положительное значение. Область отклонения состоит из всех точек для которых Наконец, область безразличия состоит из всех точек для которых

Функция плотности вероятностей выборки соответствующая нормальному распределению со средним значением и стандартным отклонением о, определяется формулой

Как и в общей методике, описанной в предыдущем пункте, критерий в этом случае основан на отношении где некоторое взвешенное среднее величины соответствующее различным точкам принадлежащим к области и некоторое взвешенное среднее величины соответствующее различным точкам принадлежащим к области (оотк. В приложении показывается, что выбирая весовые функции в соответствии с принципом, описанным в предыдущем пункте, мы придем к отношению

Сама проверка проводится затем следующим образом. Производим дополнительные наблюдения до тех пор, пока выполняются неравенства гипотеза И принимается, если на некотором этапе проверки если же то гипотеза отклоняется. Чтобы удовлетворить требованиям (4.18) и (4.19), мы для практических целей можем брать