Глава 3. Статика пространственно-криволинейных стержней

§ 9. Основные положения и допущения механики гибких стержней

1. При выводе уравнений равновесия считается, что поперечные нормальные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли), т. е. сдвиги не учитываются.

2. Размеры поперечного сечения остаются малыми по сравнению с длиной стержня и радиусом кривизны оси стержня (под осью стержня понимается линия, соединяющая центры тяжести площадей поперечных сечений стержня).

3. Различные, но статически эквивалентные локальные нагрузки вызывают в стержне (если не учитывать местные напряжения вблизи точки приложения нагрузок) одно и то же напряженное состояние (принцип Сен-Венана).

Из гипотезы Сен-Венана следует, что продольные волокна (если стержень представить состоящим из большого числа плотно прилегающих и не связанных между собой волокон) не испытывают поперечного сжатия или растяжения, а также касательных напряжений.

4. Взаимные перемещения сечений стержня при малых упругих деформациях в общем случае конечны, т. е. задача является геометрически нелинейной, а физически — линейной (перемещения точек осевой линии стержня могут быть большими, в то время как материал стержня работает в пределах закона Гука).