а количество выделяемой на ней в единицу времени теплоты затвердевания равно
Следовательно, выделение теплоты затвердевания соответствует движению источника тепла на поверхности 
мощность которого определяется (4.1). Температуру в любой точке можно найти путем введения членов, описывающих влияния этого движущегося источника, а также начального и граничных условий. Тот факт, что на поверхности 
температура всегда должна совпадать с температурой плавления 
приводит к интегральному уравнению для 
Для пояснения данного метода рассмотрим пример I, приведенный в § 2 данной главы, а именно, случай затвердевания в области 
с начальной температурой 
и с поверхностью 
поддерживаемой при 
при нулевой температуре. Как и в § 3 гл. X, температура 
в плоскости х в момент времени 
обусловленная движущимся источником (4.1), определяется соотношением
Температура и 
в плоскости х в момент времени 
обусловленная постоянной начальной температурой V, равна
Температура в плоскости х в момент времени 
равна сумме (4.2) и (4.3). Тогда условие, согласно которому температура в плоскости 
совпадает с температурой плавления 
запишется в виде
т. е. будет интегральным уравнением относительно 
Лайтфут [3] решил эту задачу, исходя из сделанного ранее предположения, что
При таком значении 
интеграл (4.2) можно выразить через функции ошибок После замены переменных
соотношение (4.2) принимает вид
где
Согласно (4.6) области у 1 соответствуют жидкой и твердой зонам, а 
плоскости затвердевания. Если использовать (4.3), (4.8) и (4.10) при 
, то условие (4.4) примет вид
что согласуется с соотношением (2.14) данной главы для случая 
Другие задачи, приведенные в § 2 этой главы, можно рассматривать аналогичным образом. Лайтфут [3] провел приближенное исследование задачи о затвердевании в области, ограниченной параллельными плоскостями, рассматривая не два изображения, как это было сделано выше, а бесконечный их ряд. В другой работе [24] описанный выше метод использовался иначе.
поверхность затвердевания будет 
эта поверхность движется со скоростью 
