14. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИММЕТРИИ
Определим величину 
равенством
Заметим, что в общем случае
Разложением правой части равенства (14.1) в ряд Тейлора по 
получаем
С учетом соотношений (13.7) это дает
Согласно (13.12), для полной производной по времени имеем
откуда следует, что
Это — основополагающее соотношение.
Преобразование симметрии определяется условием
Следовательно, здесь речь идет о бесконечно малом каноническом преобразовании, обладающем именно тем свойством, что подстановка в функцию Гамильтона преобразованных переменных в соответствии с равенством (14.1) приводит к такой величине 
которая связана с частной производной по времени от бесконечно малой производящей функции зависимостью (14.7). Поэтому для преобразований симметрии, согласно (14.6), имеем
Таким образом, бесконечно малая производящая функция преобразования симметрии является константой движения. Поскольку параметры входят в эту производящую функцию, как правило, линейно, отсюда получается столько независимых констант движения, сколько имелось независимых параметров. Такое положение дел будет продемонстрировано ниже.
В, силу (13,7) и (14.7) для преобразований симметрии
