Глава II. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ
11.1. Введение
Пусть задана модель регрессии 
в которой матрица X имеет размер 
Мы рассмотрим сейчас алгоритмы для выполнения следующих этапов процесса подбора:
(1) Решение нормальных уравнений 
(2) Вычисление 
(3) Вычисление остатка 
(4) Вычисление остаточной суммы квадратов 
При этом будут даны алгоритмы и для случая неполного ранга матрицы 
Затем мы рассмотрим следующие процедуры:
(5) Обновление матрицы данных (т. е. добавление или отбрасывание строки матрицы X).
(6) Добавление или отбрасывание регрессора (т. е. добавление или отбрасывание столбца матрицы X).
(7) Вычисление 
-статистики для общей линейной гипотезы. В следующем параграфе рассмотрены только первые четыре этапа. Для сокращения записи положим 
(последнее обозначение мы вводим для того, чтобы избежать использования обозначения 
для первого элемента вектора 
. Тогда нормальные уравнения записываются в виде
Если матрица X имеет ранг 
то матрица В не вырождена (и в действительности положительно определена), и уравнение (11.1) имеет единственное решение 
т.е. 
Ниже описано несколько более общих алгоритмов отыскания этого решения. Все они заключаются в приведении системы нормальных уравнений к треугольному виду, при котором система может быть решена с большой точностью [Wilkinson (1965, 1967)]. Эти алгоритмы сравниваются между собой в § 11.4,
