§ 11.3. МЕТОД СКАНИРОВАНИЯ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ

Перейдем к изучению некогерентных угломеров, использующих метод сканирования диаграммы направленности. Оптимальная схема радиотракта такого угломера легко может быть получена после некоторых конкретизации из общей схемы рис. 11.1.

Рис. 11.2. Оптимальная схема радиотракта некогерентного угломера со сканированием диаграммы: 1 — оптимальный фильтр с импульсной реакцией (11.2.8); 2 — квадратичный детектор.

Для этого необходимо положить (одна антенна), (фазовый центр антенны неподвижен), выразить с помощью формулы (10.2.2). Оптимальная схема без труда может быть приведена к виду, изображенному на рис. 11.2. Эта схема является известной, однако проведенный синтез позволяет более точно сформулировать требования к схеме с точки зрения ее оптимальности: точная обработка внутрипериодной модуляции сигнала и использование фильтра, низкочастотным эквивалентом которого является интегратор со сбросом. Влияние

на точность всевозможных отклонений в схеме от оптимальности будет подробно изучено в настоящем параграфе.

Прежде чем переходить к анализу реальной точности синтезированной схемы, отметим, что схема рис. 11.2 является теоретической и отражает лишь принципиальные операции, производимые над сигналом. Практический вариант этой схемы, изображенный на рис. 11.3, будет, конечно, несколько отличаться от своего теоретического прообраза.

Рис. 11.3. Практическая схема радиотракта некогерентного угломера со сканированием диаграммы: 1 — УВЧ-смеситель; 2 — амплитудный модулятор; 3 — гетеродин; 4 — генератор стробимпульсов; 5 - УПЧ; 6 - система АРУ; 7 - амплитудный детектор; 8 — импульсный детектор; 9 — фазовый детектор; 10 - ГОН.

Отличие вызвано необходимостью введения некоторых элементов, обязательных при практическом использовании схемы. Таким элементом является в первую очередь система АРУ. Она вводится, как уже говорилось, для поддержания постоянного уровня принимаемого сигнала, благодаря чему усилитель в схеме всегда работает в линейном режиме. Кроме того, в некогерентной схеме метода сканирования диаграммы после амплитудного детектора на практике обычно используется так называемый импульсный детектор. Время разряда емкости в цепи этого детектора выбирается достаточно большим (чтобы емкость была разряженной к моменту прихода следующего импульса, часто используется принудительный разряд этой емкости). Использование импульсного детектора в подобных схемах позволяет получить весьма высокий коэффициент передачи радиотракта при минимальных технических затратах (иначе на выходе схемы необходимо было бы

поставить усилитель с достаточно высоким коэффициентом усиления).

Как уже говорилось в предыдущей главе, система АРУ в первом приближении влияет только на крутизну дискриминационной характеристики схемы, и, следовательно, такие характеристики точности, как эквивалентная спектральная плотность, можно рассчитать без учета системы АРУ. Влияние системы АРУ на крутизну дискриминационной характеристики схемы и на точность некогерентных угломеров в целом мы учтем ниже в § 11.7.

Импульсный детектор, как показывают расчеты [53], приближенно эквивалентен обычному усилителю. Следовательно, с точки зрения расчета точности угломера и изучения зависимости точности от отношения сигнал/шум импульсный детектор является таким звеном, которое может быть вообще опущено.

Итак, перейдем к анализу точности схемы рис. 11.2. Расчет точностных характеристик этой схемы мы произведем сравнительно подробно, чтобы в дальнейшем аналогичные выкладки опускать. Отметим, что эти выкладки весьма близки к тем, с которыми мы имели дело при рассмотрении когерентных схем.

Принимаемый сигнал в рассматриваемой схеме имеет вид

где дается формулой (10.2.2), а остальные параметры были введены ранее [см. пояснение к формуле (11.2.1)].

На выходе схемы, очевидно, мы имеем сигнал 1

где комплексная огибающая импульсной реакции фильтра в схеме; комплексная огибающая сигнала гетеродина.

В идеальном случае

(см. формулу должна совпадать с комплексной огибающей сигнала Однако, чтобы учесть возможные неидеальности фильтрации и обработки внутрипериодной модуляции сигнала, будем считать произвольными. Введем лишь предположение, что полоса пропускания фильтра что всегда имеет место в некогерентных угломерах. Больше никаких ограничений на характеристики фильтра накладывать не будем.

Вычислим среднее значение необходимое для расчета крутизны дискриминационной характеристики и систематической ошибки. Очевидно,

Далее используем широкополосность фильтра, так что по отношению к функциям и импульсную реакцию можно считать -функцией. При этом будем иметь (усредняя также быстроколеблющиеся функции под знаком интегралов)

Усредняя теперь по времени и приводя обычными способами интегралы по времени к интегралам по частоте, получаем

где

а частотная характеристика фильтра (точнее, его низкочастотного эквивалента).

Отсюда следует, что систематическая ошибка в рассматриваемой схеме отсутствует, так как

Крутизна дискриминационной характеристики оказывается равной

Для эквивалентной спектральной плотности аналогичным путем легко получить следующее:

Производя несложные, но довольно громоздкие выкладки и ограничиваясь для простоты случаем равномерного конического сканирования, окончательно можно получить

где

корреляционная функция флюктуаций сигнала, нормированная так, что отношение энергии сигнала за период повторения и спектральной плотности шума; -круговая частота сканирования;

При

Изучим найденные результаты подробнее. Наиболее простые формулы получаются в случае достаточно узкополосного фильтра, полоса которого удовлетворяет соотношению (11.2.9). В этом случае под знаком интегралов в (11.2.9) можно положить где эффективная ширина полосы пропускания фильтра (усиление фильтра предполагается единичным). При этом легко получаются следующие

результаты. Крутизна дискриминационной характеристики равна

где

Этот коэффициент был введен еще в гл. 10 (см. формулу (10.5.9)]. Он учитывает неидеальность обработки модуляции сигнала. Для эквивалентной спектральной плотности получаем весьма простую формулу:

где

Отношение как мы видели в предыдущей главе, всегда меньше единицы и равно 1 только при идеальной обработке модуляции сигнала. Таким образом, неидеальность обработки модуляции при узкополосном фильтре эквивалентна уменьшению отношения сигнал/шум.

Из формулы (11.3.10) видно, что даже при полном исключении шумов существует остаточное значение эквивалентной спектральной плотности

обусловленное флюктуациями сигнала. При повышении

частоты сканирования ошибка, обусловленная этим фактором, исчезает и мы получаем

Рассмотрим асимптотические случаи больших и малых шумов. При больших шумах

При идеальной обработке модуляции сигнала, когда эта формула дает, очевидно, потенциальное значение эквивалентной спектральной плотности для малых отношений сигнал/шум, ибо анализируемая схема является для этого случая оптимальной. Представляет интерес поэтому сравнить (11.3.14) с эквивалентной спектральной плотностью оптимальной когерентной схемы при малом отношении сигнал/шум. При аппроксимации спектра сигнала формулой (10.3.26) и для случая равномерного конического сканирования легко получить, что эквивалентная спектральная плотность ошибки в оптимальной когерентной схеме {формула (10.4.10)] в раз меньше, чем эквивалентная спектральная плотность в некогерентной схеме. Подчеркнем еще раз, что это имеет место лишь для малых отношений сигнал/шум.

Рассмотрим теперь случай больших отношений сигнал/шум. В этом случае

Сравним эквивалентную спектральную плотность для данного случая с оптимальной спектральной плотностью когерентной схемы.

При больших отношениях сигнал/шум для когерентной схемы возьмем из формулы (10.4.11). При этом легко получить, что отношение эквивалентной спектральной плотности рассмотренной некогерентной схемы к оптимальной спектральной плотности когерентной схемы (в случае высоких частот сканирования) равно

Таким образом, при больших значениях отношения сигнал/шум рассмотренная некогерентная схема (при идеальной обработке модуляции сигнала) обеспечивает такую же точность, как и оптимальная когерентная схема. Отсюда можно сделать вывод, что схема рис. 11.2 реализует потенциальную точность метода сканирования диаграммы и при большом отношении сигнал/шум, т. е. является хорошим приближением к оптимальной схеме во всем диапазоне изменений отношения сигнал/шум.

Повторяем, что все сказанное относится к случаю, когда частоты сканирования достаточно велики по сравнению с шириной спектра флюктуаций сигнала. При низких частотах сканирования эта схема дает составляющую ошибки (11.3.12), не зависящую от отношения сигнал/шум, и при достаточно большом значении отношения сигнал/шум, по-видимому, отлична от оптимальной.

Исследование формулы (11.3.5) при произвольной ширине полосы пропускания фильтра лучше произвести при какой-либо конкретной аппроксимации формы модуляции зондирующего и гетеродинного сигналов и частотной характеристики фильтра. Рассмотрим, например, случай импульсного сигнала без фазовой модуляции с импульсами гауссовой формы:

где длительность импульса по уровню 0,5 [коэффициент выбран из условия нормировки (10.3.4)].

Стробимпульсы будем считать имеющими такую же форму, но с другой длительностью:

Частотную характеристику фильтра аппроксимируем функцией

Обозначим

Фильтр с шириной полосы Д/согл часто называется согласованным. Положим далее

Рис. 11.4. (см. скан) График зависимости от отношения снгнал/шум для схемы метода сканирующей диаграммы:

Расчет по формуле (11.3.4) при таких аппроксимациях дает следующий результат:

При высоких частотах сканирования первым членом можно пренебречь. При этом достигает своего минимального значения при Это значение совпадает с (11.3.13), где нужно положить Однако уже при малом уклонении у от 1 картина довольно резко меняется: минимум начинает достигаться при Это хорошо видно из графиков зависимости от построенных при различных значениях у их (рис. 11.4).

Таким образом, при неидеальном стробировании оптимальным фильтром является фильтр, близкий к согласованному. При идеальном стробировании оптимальным является узкополосный фильтр, интегрирующий сигнал за период повторения. Однако все оптимумы здесь лежат довольно близко друг к другу.

Отметим весьма простые формулы, получающиеся из (11.3.19) в предельных случаях. При достаточно широких стробимпульсах, когда имеем

Эта формула при значительном расширении полосы фильтра, т. е. при принимает следующий весьма простой вид

Остановимся теперь на вопросе о параметрических флюктуациях. Спектральную плотность параметрических флюктуаций в общем случае рассчитать затруднительно, ввиду весьма большой громоздкости выкладок. Мы приведем результаты расчета спектральной плотности параметрических флюктуаций для случая высоких частот сканирования, когда составляющая ошибки,

обусловленная эквивалентной спектральной плотностью, достаточно мала. В этом случае имеем весьма простое соотношение

где определяется формулой (11.3.6). В частности, при аппроксимации получим

Таким образом, спектральная плотность параметрических флюктуаций не зависит от вида модуляции зондирующего сигнала и обратно пропорциональна ширине спектра флюктуаций сигнала.