§ 137. Полярные параметры плоскости

Полярным расстоянием плоскости (рис. 167) называется длина перпендикуляра проведенного к плоскости из начала координат О. Полярное расстояние положительно или равно нулю.

Если плоскость не проходит через начало, то на перпендикуляре за положительное направление принимается направление вектора Если же проходит через начало, то положительное направление на перпендикуляре выбирается произвольно.

Полярными углами плоскости называются углы

между положительным направлением прямой и осями координат (эти углы считаются положительными и не

Рис. 167

превосходящими 180°). Углы связаны соотношением (§ 101)

Полярное расстояние и полярные углы называются полярными параметрами плоскости

Если плоскость дана уравнением то ее полярные параметры определяются формулами

где верхние знаки берутся, когда и нижние, когда Если же то произвольно берутся только верхние или только нижние знаки.

Пример 1. Найти полярные параметры плоскости Решение. Формула (1) дает

Формулы (2), где нужно взять нижние знаки (так как дают:

Следовательно,

Пример 2. Найти полярные параметры плоскости

Формула (1) дает (плоскость проходит через начало); в формулах (2) можно взять либо только верхние знаки, либо только нижние. В первом случае

следовательно,

во втором случае