§ 210. Ограниченные величины

Величина называется ограниченной, если ее абсолютное значение не превосходит некоторого (постоянного) положительного числа

Пример 1. Функция есть ограниченная величина на всей числовой оси, так как Пример 2. Функция ограничена в промежутке (3, 5), но не ограничена в промежутке так как аргумент оставаясь в промежутке может стремиться к 2, а тогда функция бесконечно велика (рис. 215).

Всякая постоянная величина является ограниченной. Всякая бесконечно большая величина не ограничена.

Рис. 215

Замечание. Неограниченная величина может не быть бесконечно большой. Так, целочисленная функция не является бесконечно большой величиной, так как при нечетных она всегда равна нулю; но она и не ограничена, так как при четных начиная с некоторого номера, остается больше любого положительного числа