§ 223. Скорость

Чтобы определить скорость поезда, мы отмечаем, на каком километре пути он находился в момент а затем в момент Пусть это будут расстояния Приращение (§ 217а) пути мы делим на приращение времени Частное

дает среднюю скорость поезда за промежуток При неравномерном движении средняя скорость недостаточно характеризует быстроту движения в момент Но чем меньше тем точнее характеризуется эта быстрота. Поэтому скоростью в момент называют предел, к которому стремится отношение при

Пример. Свободное падение тела. Имеем:

Так как , то

Значит,

Вычислив предел, найдем:

Обозначение мы ввели, чтобы оттенить постоянство при вычислении предела. Так как есть произвольное

значение времени, то индекс 1 лучше отбросить; тогда из формулы

видно, что скорость как и путь есть функция времени. Вид функции всецело зависит от вида функции так что функция как бы «производит» функцию Отсюда название «производная функция».